如图：现有圆\omega, 其上逆时针分布着A,B,C,D,E五个点, 其中
1. 作为向量, \vec {AB} 与 \vec{EC} 同方向
2. 考虑经过线段BE的中点，以及点A的直线，其与圆交于点D
其次，过B做圆的切线，其与直线AC交于点F
证明FC=FD
我个人能想到的途径，就是以圆心为复平面上的原点建立复坐标系，以圆\omega的长度为单位长度.
之后，借由对称性假设A,E的坐标，给出B,C的坐标，进而确定D的坐标。
之后计算F的坐标即可。因为FC=FD就等价于OF垂直于CD。
但这样做计算量太大了。
请问有无纯几何的解法？