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粒子宇宙观察者25 提示:用数学归纳法秒杀。
①1+2+3+…+n=n(n+1)/2
②验证n=1时，1³=[1(1+1)/2]²=1。
③令n=k时，1³+2³+3³+…+k³=k²(k+1)²/4。
试证n=k+1时，1³+2³+3³+…+k³+(k+1)³=k²(k+1)²/4+(k+1)³=(k+1)²[k²/4+(k+1)]=[(k+1)²/4](k+2)²=(k+1)²[(k+1)+1]²/4成立。得证。
①1+2+3+…+n=n(n+1)/2
②验证n=1时，1³=[1(1+1)/2]²=1。
③令n=k时，1³+2³+3³+…+k³=k²(k+1)²/4。
试证n=k+1时，1³+2³+3³+…+k³+(k+1)³=k²(k+1)²/4+(k+1)³=(k+1)²[k²/4+(k+1)]=[(k+1)²/4](k+2)²=(k+1)²[(k+1)+1]²/4成立。得证。
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