n级偶数N_n的1+1表示法个数大于等于n
摘要：以素数序列p_1=2,p_2=3,p_3=5,⋯; 的素数元素平方p_n^2为节点，对全体偶数从小到大分级。第n级区间(p_n^2,p_(n+1)^2)内的偶数元素，用符号N_n表示。第n(>1)级区间(p_n^2,p_(n+1)^2)内的偶数元素个数是
r(n)=1/2 (p_(n+1)^2-p_n^2 )=(p_(n+1)-p_n)(p_n+p_(n+1))
r(n)个偶数元素N_n，因数值不同，表示为两个素数之和的1+1表示法个数r_2 (N_n)不尽相同，必然存在一个最小值r_2 (N_n )_o。分析可知：
r_2 (N_n )_o≥n
关键词：偶数分级，同级偶数的1+1表示法的元素个数最小值
一，概念、定义、符号
素数序列：p_1=2,p_2=3,p_3=5,⋯,p_n,⋯
n级偶数N_n：p_n^2<N_n<p_(n+1)^2
双筛法：设偶数N_n，素数 p,q<√(N_n )，p|N_n,q∤N_n；依次同时划去区间(0,N_n)内素数p&q的倍数mp&m'q，及其各自关于N_n/2的对称点(N_n-mp)&(N_n-m'q)的方法，称为双筛法。
偶数N_n的素因子p：√(N_n )>p|N_n
超常偶数：若偶数形如N_n=2^m P，素因子P，使得√(N_n )<P|N_n，则称偶数N_n为超常偶数；素因子P称为超常因子。例：28=2^2×7是超常偶数，7>√28是超常因子。
【筛元素】：小于√(N_n )的素数p&q，√(N_n )>p|N_n；√(N_n )>q∤N_n
【筛函数】r_2 (N_n)：偶数N_n双筛后剩余的1+1表示法的元素个数。
r_2'(N_n )：偶数N_n的1+1表示法的元素个数r_2 (N_n)的数学模型函数近似值。
r_2 (N_n )_o：同级偶数N_n的1+1表示法的元素个数最小值。
r_2'(N_n )_o：同级偶数N_n的1+1表示法的元素个数最小值的数模函数近似值。
r_2 (√(N_n ))：区间(0,√(N_n ))&(√(N_n ),N_n-√(N_n ))内的1+1表示法的元素个数。
(N_n-1)是素数时，r_2 (√(N_n ))包含 1&(N_n-1) 两个自然数元素。
二，以p_n^2为节点，对全体偶数N分级
1级偶数N_1： 4=p_1^2<N_1<p_2^2=9,⋯⋯N_1∈{6,8}
2级偶数N_2： 9=p_2^2<N_2<p_3^2=25,⋯⋯N_2∈{10,12,14,16,18,20,22,24}
3级偶数N_3： 25=p_3^2<N_3<p_4^2=49,⋯⋯N_3∈{26,27,30,32,34,⋯,46,48}
4级偶数N_4： 49=p_4^2<N_4<p_5^2=121,⋯⋯N_4∈{50,52,54,56,58,⋯,118,120}
⋮
n级偶数N_n： p_n^2<N_n<p_(n+1)^2,⋯⋯N_n∈{p_n^2+1,p_n^2+3,⋯,p_n^2+(2x+1),⋯,p_(n+1)^2-1}
三，n级偶数区间(p_n^2,p_(n+1)^2 )的间隔长度D及完美数的性质
1，设 p_(n+1)-p_n=2m，则区间(p_n^2,p_(n+1)^2 )的间隔长度为
D=p_(n+1)^2-p_n^2=(p_n+2m)^2-p_n^2=4(p_n+1)m
2，设：梅森素数 M_p=2^p-1，则 2^(p-1) (2^p-1)=2^(p-1) M_p 是完美数。
形如完美数两倍的偶数 2^p M_p，对应的1+1表示法的元素个数相对较少：
r_2 (496)=r_2 (992)=13
2^p (2^p-1)=(2^p-1)^2+(2^p-1)=(M_p )^2+M_p=2^p M_p