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好问题，其实A和C都对，你看一下是不是多选题，因为f(sinx)=cos19x并不能唯一确定f(cosx)的函数解析式。
原因也很简单，因为sinx和cosx都不是单射函数，这题的常规做法：
f(sinx)=cos19x，换元令t=sinx，对于唯一的x，有唯一的t和它对应，但是对于唯一的t，有无数个x与之对应。打个比方，比如sinx=t=sqrt(2)/2，那么x可以是π/4也可以是3π/4，这个时候你代换成cosx就会发现cos(π/4)=sqrt(2)/2，但是cos(3π/4)=-sqrt(2)/2，这种正余弦变量代换题不限制定义域都可能会出现多解的情况。
原因也很简单，因为sinx和cosx都不是单射函数，这题的常规做法：
f(sinx)=cos19x，换元令t=sinx，对于唯一的x，有唯一的t和它对应，但是对于唯一的t，有无数个x与之对应。打个比方，比如sinx=t=sqrt(2)/2，那么x可以是π/4也可以是3π/4，这个时候你代换成cosx就会发现cos(π/4)=sqrt(2)/2，但是cos(3π/4)=-sqrt(2)/2，这种正余弦变量代换题不限制定义域都可能会出现多解的情况。
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4楼2026-02-11 19:45
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