4完美幂和猜想猜想满足M≥60的整数M都可以分成刚好4个互不重复的完美幂之和。（互不重复指整个表达式无完全相同的完美幂项，完美幂是指aᵇ形式的正整数，其中正整数a≥1，正整数b≥2。如1、4、8、9等等。阈值M＝59，M≤59时可能无法表示成正幂次方数。）即总能找到一组大于1的正整数a、b、c、d，使得关于4个未知数nᵢ的方程M＝n₁ᵃ+n₂ᵇ+n₃ᶜ+n₄ᵈ有正整数解，且n₁ᵃ、n₂ᵇ、n₃ᶜ和n₄ᵈ这四项加数互不相等。例如→
60＝27+16+9+8。61＝36+16+8+1。62＝49+8+4+1。63＝49+9+4+1。64＝36+16+8+4。65＝27+25+9+4。66＝36+25+9+1。67＝49+9+8+1。68＝36+27+4+1。69＝36+16+9+8。70＝49+9+8+4。71＝36+25+9+1。72＝36+27+8+1。73＝36+32+4+1。74＝36+25+9+4。75＝36+27+8+4。76＝36+27+9+4。77＝49+16+8+4。78＝49+16+9+4。79＝49+25+4+1。80＝36+27+9+8。81＝49+27+4+1。82＝49+16+9+8。83＝49+25+8+1。84＝49+25+9+1。85＝49+27+8+1。86＝64+16+4+1。87＝36+27+16+8。88＝49+27+8+4。89＝64+16+8+1。90＝64+16+9+1。91＝49+25+9+8。92＝64+16+8+4。93＝64+16+9+4。94＝64+25+4+1。95＝81+9+4+1。96＝64+27+4+1。97＝64+16+9+8。98＝49+36+9+4。99＝64+25+9+1。100＝64+27+8+1。101＝64+32+4+1。102＝81+16+4+1。103＝64+27+8+4。104＝25+36+27+16。105＝49+36+16+4。106＝81+16+8+1。107＝81+16+9+1。108＝64+27+9+8。109＝64+36+8+1。110＝81+16+9+4。111＝81+25+4+1。112＝64+36+8+4。113＝100+8+4+1。114＝100+9+4+1。115＝81+25+8+1。116＝64+27+16+9。117＝64+36+9+8。118＝100+8+9+1。119＝81+25+9+4。120＝64+36+16+4。121＝100+16+4+1。122＝81+36+4+1。123＝81+25+9+8。124＝64+36+16+8。125＝64+36+16+9。126＝100+16+9+1。127＝81+36+9+1。128＝81+27+16+4。129＝100+16+9+4。130＝100+25+4+1。131＝81+25+16+9。132＝81+27+16+8。133＝100+16+9+8。134＝121+8+4+1。135＝121+9+4+1。136＝100+27+8+1。137＝100+27+9+1。138＝64+49+16+9。139＝64+49+25+1。140＝100+27+9+4。141＝100+36+4+1。142＝121+16+4+1。……不大于一个正整数n的完美幂个数表示为P（n）。当n→+∞时，P（n）→⌊√n⌋ 。于是，从⌊√n⌋+i （i为修正项，即不大于n的非平方数完美幂个数）个完美幂中取4个互不重复的完美幂连加的方案数C(i+⌊√n⌋,4)＝⌊i+√n⌋*（⌊i+√n⌋-1）*（⌊i+√n⌋-2）*（i+⌊√n⌋-3）/24。由于这个数值C(⌊√n⌋,4)伴随n的线性增长呈指数级增长，几乎可以肯定的说，必存在一个阈值M，大于M的任何一个正整数必能表示为刚好4个互不重复的完美幂之和。目前看来，很有可能是阈值M＝59。