如图，先考虑P在右侧的情况，也就是N落在线段AD的情况

总体思路就是，题目条件给的M'N'是MN关于DP的对称点，但M'N'这条线很难利用甚至不好画图，所以需要再翻译一下，把M'N'⫽CD这个条件对称地翻译一下，就等价于MN⫽C'D，此时不仅能画图，而且D就在对称轴上，是确定的，之后就这样研究图像。

补一下第二种情况，不过你应该不看也知道怎么求了

你是说这条线为什么过下面那个圆弧的圆心吗？我算了一下并非如此，可能只是你画图看起来离得近，但计算发现完全没过圆心。

对你来说我不知道会不会有点超纲，但是如果你能学会分析自由度的话，对解题大有益处，你没看懂我再进一步解释

解释一下我刚刚发的过程的超纲的点：①自由度：这个概念你不会从教材上学到，初中教材不会讲，高中也不会，但是可以帮你理清逻辑。简单来说，你做的这道题是最值题，那么你就得弄明白是什么在影响最值，这道题的直角三角形AOB已经确定了一条边AB，此时假如你把OB看成独立变量x，也就是不受外界影响的变量，那么AO可以由x算出，这也就意味着，整个直角三角形的大小形状只与x的值有关，这就叫一个自由度。如果你进一步研究四边形ABCD，四边形ABCD的面积除了受三角形AOB大小形状的影响，你会发现还有一个隐藏的值在决定面积，就是旋转角的大小，旋转角本身想等于几就等于几，也是独立变量，所以它也提供了一个自由度。总结一下，四边形面积受三角形AOB和旋转角θ影响，而三角形AOB由x控制，所以你可以认定这道题出现了两个自由度，也就是x和θ共同决定了最值。那么对于多自由度问题一般选择冻结变量，转化成单自由度问题，先假定x被冻结，y＝OA是由x控制的，此时也变成“定值”。那么S只被θ控制，三角形AOB和DOC的面积都是“定值”，既然他们是定值，那进一步发现只有三角形DOA和COB在影响S，如果我设角DOA是α，那么三角形DOA和COB的面积和就表示成xysinα，α是直角时取最大值，这时自由度就减少了，再把x解冻，四边形面积现在是2xy，那么x＝y时就是最大值。

②面积公式：对于任意三角形ABC，面积S等于½absinC，这一点你可以做高证明，没学三角函数也没关系，就正常把高设出来也能做。
③基本不等式：若x和y是正数，则2xy≤x²+y²，x＝y时取等，本题我设了x和y是直角三角形的两边，x²+y²是定值25

如图，第三问纯几何可以这样算，相似加勾股定理，你也可以试试建系

如图，先分析出本题自由度为0，然后找到消去自由度的关键条件，由此把设出来的变量解出即可

这题我觉得有点不好讲，因为我没想出来初中几何的做法，我用了高中的解三角形办法，等我有空研究一下怎么用初中几何写给你