神奇的四倍角，还有下面会放。有一个我看到有个QQ群里面的热心吧友帮我把他写的一个好像不错的思路，但是并没有完全证明出来。下面就是对话
倍长CA到点F 连接DF交AB于点G，
连接BF，过D作双垂直，设∠ABC＝a
导角易得∠DAC＝2a，又因为AF＝AC＝AD
所以∠DFA＝1/2∠DAC＝a＝∠DBA①
所以A，F，B，D四点共圆
所以∠BDF＝∠BAF＝90°
所以∠FDC＝90°＝∠BDG，
即∠FDC＝∠BDE②
（平行易得∠AED＝∠FDH，∠AGF＝∠FDH，所以∠AGF＝∠AED，所以点G和点E重合）
又因为CF＝2AC＝BE③
所以由①②③得△BDE≌△FDC，
所以BD＝FD 所以∠BFD＝90°-1/2∠BDF＝45°
所以由四点共圆得∠BAD＝∠BFD＝45°
所以∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝45°
四倍角不知道怎么利用 应该是用来证G，E重合的 我感觉我的GE重合似乎证得不太对
对，就是我觉得是就是那个四倍角要处理，最后在证明g点跟e点是重合的，本人觉得应该是Be的长度跟bg的长度一样的话就可以了
请广大的大友来帮忙解决
倍长CA到点F 连接DF交AB于点G，
连接BF，过D作双垂直，设∠ABC＝a
导角易得∠DAC＝2a，又因为AF＝AC＝AD
所以∠DFA＝1/2∠DAC＝a＝∠DBA①
所以A，F，B，D四点共圆
所以∠BDF＝∠BAF＝90°
所以∠FDC＝90°＝∠BDG，
即∠FDC＝∠BDE②
（平行易得∠AED＝∠FDH，∠AGF＝∠FDH，所以∠AGF＝∠AED，所以点G和点E重合）
又因为CF＝2AC＝BE③
所以由①②③得△BDE≌△FDC，
所以BD＝FD 所以∠BFD＝90°-1/2∠BDF＝45°
所以由四点共圆得∠BAD＝∠BFD＝45°
所以∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝45°
四倍角不知道怎么利用 应该是用来证G，E重合的 我感觉我的GE重合似乎证得不太对
对，就是我觉得是就是那个四倍角要处理，最后在证明g点跟e点是重合的，本人觉得应该是Be的长度跟bg的长度一样的话就可以了
请广大的大友来帮忙解决
