先纠正一下术语，你这里“势”应改为“测度”，而且测度这不该是ε，因为这样的开覆盖可能有重叠。后面的问题，如果按有理数可数的最一般证明方法，把(0,1)的全体有理数按分母从小到大，再分子从小到大排列，并且简化问题不考虑约分的情况，则可见1/n之前有a_n=(n-1)(n-2)/2个覆盖，也就是说覆盖1/n的区间长度只有ε*2^{-a_n-1}，所以直观的看上去那些“附近的有理数分母不够小”的无理数无法被覆盖。

首先, 那个不是势, 应该是测度是ε.
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然后无理数必定在边界上, 因为有理数本身就是稠密的了, 一个包含有理数的开集更应该稠密. 进而剩下无理数必定在这个开集的边界上.
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但可数个开集的并的边界≠可数个开集的边界的并, 后者确实是可数的, 但不意味着前者是可数的. 一个经典的例子是Cantor集, 它就是可数个开集的并的边界, 但它是经典的不可数集.
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如果对于你构造的这个经典例子你很难理解, 你可以去看一些更直观的构造(虽然构造本身更复杂), 比如说Cantor集的推广胖Cantor集. 虽然它有着更困难的构造, 但''样子''可能更直观一些.