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一件令人难过的事

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数学试卷上的第一题立体几何大题最后一小问是这样问的:“线团PA上是否存在点m,使得平面m qb与平面abcd的交线l,满足l平行于平面PAC,若存在,试确定点m的位置,若不存在,请说明理由。”
数学老师评讲的时候,他说:“平面m qb与平面abcd的交线l,满足l平行平面PAC”不是条件,而是结果,所有把l平行于平面PAC当做条件,在过程中写道“∵L平行于平面PAC”的,都是证明的逆命题,最终只能得到1分的结果分,正确的写法应该一开始就把“M是线段AP上靠近a的三等分点”(本题的答案)写出来,并以此为条件证明l平行于平面PAC这一结论,这样才符合规范。
这种做法在我看来是很荒谬的,于是下课之后我就去询问她。
我首先向他指出试卷上的另一道导数题“若存在实数c∈[-e,0],使得对任意实数x∈[1/e,e²],不等式(x+1)f(x)≥x²+bx+c恒成立,求b的最大值”按他的说法,这里“使得对任意实数x∈[1/e,e²],不等式(x+1)f(x)≥x²+bx+c恒成立”也是结论而非条件,那么我们做题的时候,岂不是应该先把b的最大值写出来,然后以此来证明那个恒不等式吗?这与他在实际讲评中的做法是完全背道而驰的。
首先她纠正我说,这并不是她的说法,而是教研员亲口说的,是高考的要求。其次,他说,这道题那道立体几何题并不一样。我很困惑,有什么不一样的?我对他说这两道题形式都是一样的,他说一者是立体几何,一者是导数。
多么荒谬啊!同样的命题结构,同样的逻辑结构,到了立体几何里面,就是一种因果关系,到了导数里又是另一种因果关系,人类的逻辑规则在这里还有什么意义?我向他指出这一点,但她还是坚持说是高考要求,我只好暂时顺从她。
其实我想到她可能会用不同的题型来开脱,因此我做了两手准备,我向她展示了我自己编的一道题,“在正六面体ABCD-A'B'C'D'中,线段AD'上是否存在点p,满足AP平行于平面BC C'B',若存在试确定点m的位置,若不存在,请说明理由。”
不难看出,实际上对任意一个点p都满足题目中的条件,用老师的方法,我大可以这样说,P是AD'上靠近a的三等分点,然后我证明此时AP平行于平面BC C'B,因此我们就断定p是AD'上靠近a的三等分点。 此句意在说明老师的这一方法,自身也是不严谨的,顶多能证明充分性,无法证明必要性。老师的所谓正确方法只能证明他找到的那个点m满足l平行于平面PAC,不能证明,只有那个m点满足l平行于PAC,他能得出正确答案,算他运气好,M只有一个解,否则就会得出错误的结论。
然而,老师这样说:“你要是这样想,考试时候就这么写,不怕被扣分就行。”我本来还想再做争取,但换来的只有她一遍一遍的重复,所谓的“高考的要求”,“教研员亲口说”之类的话,我只得作罢。
写这篇文章是希望向广大有识之士求助。对于老师的说法,我实在无法心服口服。我相信我的判断,因为他没有什么高深的内容,浅显到初中生都应当可以看懂。我也相信高考是公平的筛选方式,在这些简单题目上,其评判标准理应是绝对公正的。可究竟是谁错了呢?


IP属地:江苏来自Android客户端1楼2026-02-01 14:15回复
    都说了是高考要求了,那楼主你就不要犟了。无意义


    IP属地:上海来自iPhone客户端2楼2026-02-01 14:27
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      2026-04-08 21:23:49
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      虽然我也认为应该把平行作为题设来推M的位置,不然你开始也没办法写M的位置。但既然老师都说了,建议楼主不要纠结了。


      IP属地:上海来自iPhone客户端3楼2026-02-01 15:05
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        理论上是应该那样写的。
        实际上可以去找“使得xx平行”的充分必要条件,你确保每一步都是充要的,都写等价符号就行了


        IP属地:江苏来自Android客户端4楼2026-02-01 15:10
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          老师说的哪有问题,题目问你存不存在这样的m,那你只要回答存在或者不存在。后面你只要证明你找的m符合题意即可。找m的过程相当于证明题的逆推,是思考过程而不是解题过程。
          至于你说的那个b的问题,题目说的很清楚让你求b,那你当然要把求b的过程写出来。


          IP属地:日本来自iPhone客户端5楼2026-02-01 16:44
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            你应该这样反驳他,以M为AP靠近A的三等分点为条件推导只能说明这个三等分点满足题干,但是不能说明AP上的其他点不满足条件,这只证明了充分性。


            IP属地:四川来自Android客户端6楼2026-02-01 21:49
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              理论上老师说的没有什么问题。如果M存在,就指出M的位置并验证题目要求;如果M不存在,一般使用反证法假设M存在,这时候可以把后面的要求作为条件来推矛盾。
              你可以用解分式方程来类比:比如说解方程x^2/(x-1)=1/(x-1),也就是问“是否存在x满足x^2/(x-1)=1/(x-1)”,这种时候你直接化简完成之后得到的结果就是有问题的,因为去掉分母这一步前后不是等价的。必须在后面加上一步验证(和去掉增根)才是正确的过程。实际上在你这个问题中似乎并没有要求你给出解出结果的过程(这一点和解方程倒是不太一样,解方程肯定是要看到过程的),所以理论上只保留答案和最后的验证就可以了。
              如果你想和老师继续讨论这个问题也可以从这里入手,问一下“找出结果的过程”是否很重要,包括参考前面几楼的建议去多问问别的学校和其他老师...之类的。


              IP属地:北京来自Android客户端7楼2026-02-01 22:26
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                因为结果不一定成立,若以结果为条件,推出了矛盾,自然说明不存在,但是(可能有矛盾没推出),所以还是先给出再证明合适


                IP属地:山东来自Android客户端8楼2026-02-01 23:12
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                  2026-04-08 21:17:49
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                  写成要使得平行,只需要xxx,只需要xxx,只需要三等分点就行了


                  IP属地:江苏来自Android客户端9楼2026-02-01 23:46
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                    我感觉严谨的做法应该是先在草稿纸上假设平行,推出点m是三等分点;然后在卷子上设点m为三等分点,推出平行,证明点m存在;再然后假设平行,证明点m唯一


                    IP属地:美国来自iPhone客户端10楼2026-02-02 00:19
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