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突然想到的问题

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像这样的切割方式能将一个圆切出面积相等的三份吗🤔如果已知圆的半径r,求出来图上的两条线的长度是多少?这两条线的长度比例有特殊的关系吗?


IP属地:四川来自Android客户端1楼2026-01-24 22:10回复
    显然是可以的,直接套公式算上面弓形面积,下面两块也就出来了,比例关系自己算吧


    IP属地:黑龙江来自Android客户端2楼2026-01-24 23:08
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      2026-02-12 02:13:00
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      能,但具体多少算不出来


      IP属地:福建来自Android客户端3楼2026-01-24 23:15
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        等价于半圆躺着切切成1:2,等价于图上蓝色部分的面积等于π/6(设r=1),看成扇形减三角形有θ/2-sinθcosθ/2=π/6,大概角度是1.3弧度约合74.64°


        IP属地:北京来自Android客户端4楼2026-01-24 23:26
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          长度之比就是横线比竖线为2sinθ:1+cosθ约合1.52:1


          IP属地:北京来自Android客户端5楼2026-01-24 23:29
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            @地荀牢卡令 你咋解的角度


            IP属地:北京来自Android客户端6楼2026-01-25 12:06
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              楼主是不是要这个


              IP属地:四川来自Android客户端7楼2026-01-25 14:22
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                结果不初等,但是能用一个定积分表示。


                IP属地:四川来自Android客户端8楼2026-01-25 18:39
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                  2026-02-12 02:07:00
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                  上半部分必须是1/3,下半部分必须平分所以过圆心,剩下的四楼算完了


                  IP属地:上海来自Android客户端10楼2026-01-26 11:52
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                    用零点存在定理可证必然存在,具体比例也是可算得


                    IP属地:安徽来自Android客户端11楼2026-01-26 19:01
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                      这样算:
                      记f(x)=√(R²-x²), 则f(x)为上半圆,ʃ√(R²-x²)dx=ʃRcost·Rcostdt(记x=Rsint, t∈(-π/2, π/2))=R²/2·ʃ(1+cos2t)dt=R²/2·(t+sin2t/2)=R²(arcsin(x/R))/2+x√(R²-x²)/2+C≜F(x), 只需要F(x)|_-R^t=πR²/6即可,但是需要解一个超越方程


                      IP属地:陕西来自Android客户端13楼2026-01-27 20:56
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                        能算,但是只能算近似


                        IP属地:湖北来自Android客户端14楼2026-01-29 11:01
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                          奇数刀总是可以平分,偶数刀必须经过圆心


                          IP属地:江苏来自Android客户端15楼2026-01-29 21:41
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                            可以简化成半圆三等分,求切割线高和直径的关系


                            IP属地:福建来自iPhone客户端16楼2026-01-30 01:37
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                              2026-02-12 02:01:00
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                              我是因为这个图看起来像个鼙鼓才点进来的,你居然要我解题?


                              IP属地:北京来自Android客户端17楼2026-01-30 14:22
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