求帮忙，几何证明题，有图

大侠都不在？

用向量解决问题，解析如下：（以下用到的全部是向量）
不妨设AB=a,AC=b,AP=λ₁a,AQ=λ₂b（λ₁>0,λ₂>0）
连接AM并延长交BC于D
∵M是△ABC的重心
∴D为BC的中点，且AM=(2/3)AD=(1/3)·(a+b)
又PM=AM-AP=(1/3)·[(1-3λ₁)a+b]
MQ=AQ-AM=(1/3)·[-a+(3λ₂-1)b]
∵P、M、Q三点在一条直线上
∴3λ₁-1=1/(3λ₂-1)
整理得到λ₁+λ₂=3λ₁·λ₂
即1/λ₁+(1/λ₂)=3
∴AB/AP+AC/AQ=3


这个题，其实P点或Q点可以在AB或AC的延长线上，结论一样成立！

谢3楼详细解答，您辛苦了！祝您幸福！

其实可以用梅涅劳斯定理的推论解决..

用梅涅劳斯定理.连接PQ并延长交BC的延长线于L.并设BC的中点为D.对三角形ABD及割线PQL和ADC及割线MQL用梅氏定理.且AM比MD为2比1.经化简只需证明CL/LD+BL/DL =2.设BD=X CD=X CL=Y则BL+CL2X+Y +Y=2X+2Y DL=X+Y 比值为2 所以结论成立。。 没向量简单。。可以参考