这个第八题，答案的方法没看懂（主要是没看懂函数值为什么要全部保留为2α，我觉得化简出的式子让人很难忍住去用二倍角公式把它们全换成4α，感觉就好像出题人有意引导我这样化简，结果看了答案，发现根本不是这样做的）。
请问背后的逻辑是使非齐次式往齐次式靠拢从而方便提取公因式还是什么别的东西？
请问背后的逻辑是使非齐次式往齐次式靠拢从而方便提取公因式还是什么别的东西？
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你化成4α也没问题，就是得对tan半角公式熟悉一些。
α β分离就是 sin4α/(1-cos4α)=cosβ/(1+sinβ) （分母为0单独讨论）。左右都是tan半角公式。
sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=tan(α/2) （分子分母同时用二倍角拆开，或者直接万能公式）。
所以条件就是tan(π/2-2α)=tan(（π/2-β)/2)=tan(π/4-β/2).
α β分离就是 sin4α/(1-cos4α)=cosβ/(1+sinβ) （分母为0单独讨论）。左右都是tan半角公式。
sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=tan(α/2) （分子分母同时用二倍角拆开，或者直接万能公式）。
所以条件就是tan(π/2-2α)=tan(（π/2-β)/2)=tan(π/4-β/2).
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