在传统逻辑里，四个直言命题组成了对当方阵。SAP与SOP，SEP与SIP，它们都具有矛盾关系。SAP与SIP，SEP与SOP，它们都具有差等关系。差等关系实际上是直接推理的规则，意思是SAP推出SIP，SEP推出SOP。欧拉图解可以解释差等关系，见图1.

图1.差等关系的欧拉图解
两个概念之间具有五种关系，每种关系都断定了特定的情况，因此每个关系都可以看作是一个命题（判断）。全同关系、种属关系、属种关系、交叉关系、全异关系，分别简称为A,B,C,D,E。全称肯定命题SAP断定了二种情况，即A或B，它是个析取命题，不是合取命题。特称肯定命题SIP断定了四种情况，即A或B或C或D，它也是析取命题，含有四个析取支命题。我们根据命题逻辑的附加律（Add.），“A或B”可以推出“A或B或C或D”。就是说，SAP推出SIP是有效的，差等关系是有效的推理规则。
在谓词逻辑里，SAP的符号为Ax(Sx→Px)，SIP为Ex(Sx∧Px)。容易证明，Ax(Sx→Px)/∴ Ex(Sx∧Px)，它是无效的。假设论域为{a}，原式为(Sa→Pa)/∴(Sa∧Pa)。当Sa为假时，该式前提为真而结论为假。所以，原式是无效的。显然，差等关系是无效的推理规则。
既然SAP无法推出SIP，它可以推出别的命题吗？文恩图解（皮尔士改进的皮尔士文恩图解）可以显示吗？是的，可以。见图2.

图2.差等关系的文恩图解
显然，Ax(Sx→Px)可以推出Ex(Sx→Px)。后者的文恩图解如何画出来？下述等式是成立的。
Ex(Sx→Px) ≡ Ex(Sx∧Px)∨Ex(~Sx∧Px)∨Ex(~Sx∧~Px)
根据该式，可以画出它的文恩图解，见图2右下。
按照EI前置符号法，SAP写作Esp’，新结论为I(sp’)’。采用图式逻辑的变形推理规则，可以证明：
Esp’ /∴I(sp’)’
I(sp’)’≡Isp∨Is’p∨Is’p’
详细介绍参见《符号逻辑》中译本的“导读”（刘易斯•卡罗尔著；闫文彤译.符号逻辑——棋盘上的三段论.黑龙江科学技术出版社，2025.6.）。
闫文彤
2025年12月