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连续幂Ω运算如何定义,有哪些运算特性?

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比如:
Ω(k=1~1)(k)=1
Ω(k=1~2)(k)=1^(2)
Ω(k=1~3)(k)=1^(2^(3))
Ω(k=1~n)(k)=1^(…^(n)…)
_
(觉得数小的可以把k等号后开头的数改成2)

Ω(k=2~3)(k)=2^(3)
Ω(k=2~4)(k)=2^(3^(4))
Ω(k=2~5)(k)=2^(3^(4^(5)))
Ω(k=2~n)(k)=2^(…^(n)…)
_
Ω(k=1~1)(2)=2
Ω(k=1~2)(2)=2^(2)
Ω(k=1~3)(2)=2^(2^(2))
Ω(k=1~n)(2)=2^(…^(2)…)
!
Ω(k=1~1)(2-k)=1
Ω(k=1~2)(3-k)=2^(1)
Ω(k=1~3)(4-k)=3^(2^(1))
Ω(k=1~n)((n+1)-k)=n^(…^(1)…)
_
其中:
Ω(k=2~n)(k)>Ω(k=2~n)((n+1)-k),n≥4
Ω(k=2~n)(k)>Ω(k=2~n)(2),n>2
Ω(k=2~n)((n+1)-k)>Ω(k=2~n)(2),n≥5
_
另外这个运算还可以整什么花活?


IP属地:上海1楼2025-12-24 08:33回复
    Ω(k=3~n)(k!)=3!^(…^(n!)…)


    IP属地:上海2楼2025-12-24 08:46
    回复
      2025-12-24 11:50:48
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      不感兴趣
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      搞个配件:
      重阶乘()Ф()
      (a)Ф(b)=a的b+1重阶乘,a为基数,b为一重阶乘的后续阶乘重数
      (a)Ф(-|b|)=a 就是a或者A的负b加一重阶乘
      (a)Ф(-2)=a 就是a或者A的负一重阶乘
      (a)Ф(-1)=a 就是a或者A的零重阶乘
      (a)Ф(0)=a! 就是a的阶乘或者A的一重阶乘
      (a)Ф(1)=(a!)! 就是a的阶乘的阶乘或者A的二重阶乘

      (0)Ф(-1)=0
      (0)Ф(0)=0!=1
      (0)Ф(1)=(0!)!=0!=1
      _
      (1)Ф(-1)=1
      (1)Ф(0)=1!=1
      (1)Ф(1)=(1!)!=1!=1
      _
      (2)Ф(-1)=2
      (2)Ф(0)=2!=2
      (2)Ф(1)=(2!)!=2!=2
      _
      (3)Ф(-1)=3
      (3)Ф(0)=3!=6
      (3)Ф(1)=(3!)!=6!=720


      IP属地:上海3楼2025-12-24 08:49
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