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放小球与拿小球的问题

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瓶子里开始时有0个小球,第一天放进去2个小球,并拿出1个小球;第二天再放2个小球,也再拿出1个小球,如此重复无限天,瓶子里剩几个小球?
评论区里说是剩0个小球,证明见图,这对吗?
我对这个的理解是:任意一个小球不被拿出的概率确实为0,但概率为0的事件可能发生,这个概率为0的事件与无穷次放入并拿出作用在一起会留下无数小球。
但是我不会用数学语言描述我的意思,我的意思与这张图的证明哪个对?


IP属地:山东来自Android客户端1楼2025-12-22 20:25回复


    IP属地:山东来自Android客户端2楼2025-12-22 22:21
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      2026-01-19 16:01:36
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      首先图里一直到取完极限都是没有问题的。但是后面两段话,我们不能用有限去理解无限,这是在说他自己,以此类推,234号小球都是这样,是谁允许你这样类推的?n号小球极限也是0?
      再说个扎心的,就这么个式子还要用放缩调和级数,明明乘起来1/n+1就完了,数字还抄错,又菜又爱现。
      最后,说多少遍了学数学的别特么去看抖音


      IP属地:安徽来自Android客户端3楼2025-12-22 22:39
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        “第无穷天”不是良定义的,出现不同结果不奇怪
        你可以想象成一个函数列f_n(x)=1_[n,2n],图里的收敛于零是先取极限后积分,你的发散于无穷是先积分后取极限,这两个运算没法交换,所以出现不同结果
        至于哪个是“对的”,只能说都可以是对的,取决于你指定极限和积分的顺序如何


        IP属地:美国来自iPhone客户端4楼2025-12-22 22:40
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          又一个无聊的无穷小量问题,既然是五穷小,就不要用有限天数去计算。
          事实上,傻子都知道,每天实际上放进去一个球,任意天以后,里面剩下的球,自然就是天数
          如果要用概率去计算,第n天放进去的球,因为里面有n+2个,那么其中1个被拿出来的概率就是1/n+2,不被拿出来的概率是n+1/n+2,第2天不被拿出来的概率是n+2/n+3,依次类推,概率连乘,相邻项相消,相当于就是第n天放进去的球,要100n天以后,被拿出来的概率才达到99%


          IP属地:北京5楼2025-12-22 22:57
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