群论，永远群论【数学吧】

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群论，永远群论

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C[a,b]表示[a,b]上连续函数全体组成的环。I是C[a,b]的理想。求证：I是极大理想等价于存在c\in [a,b]使得I={f(x)\in C[a,b]|f(c)=0}

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1楼2011-03-23 19:47回复

高手们不要隐而不发啊，这个题必要性怎么证呢？

2楼2011-03-23 21:15

不感兴趣

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1. 假设对所有c，都存在fc使fc(c)<>0。由於fc^2依然如此，故不妨设fc>=0。
R-{0}是R中开集，由连续性fc的支集为[a,b]中开集。所有fc的支集覆盖[a,b]，而[a,b]是紧的，故取有限的fc们，将它们加起来，可得一处处非零函数，从而此理想为环本身。
2.从而对某c，有所有f(c)=0。假设I不含全部在c处取0的函数，那麼它并非极大。

3楼2011-03-23 22:08