不知道有没有通用简单的方法？
我的方法很烦琐，而且也只对2pi/N的角度有用。
１）m>0。
记A、B、C……为A0、A1、A2……
A(k+1)-A(k) = (4+k*m)∠(k*pi/3) // “∠”的前面是长度，后面是角度
因为A6 = 6m∠(-2*pi/3)，pi/3*6=2*pi，所以向量A(k)A(k+6)在向量A(k)A(k+1)的右方，夹角2*pi/3，长度6m；对所有非负整数k，A(i+6k)在同一直线上。
直线A(k+6)A(k+7)与A(k)A(k+1)距离为(27)^0.5*m > m，所以若圆心所在的边为A(k)A(k+1)且k>=6，则交点只可能出现在A(k-1)A(k)A(k+1)A(k+2)上，又|A(k)A(k+1)|=4+km>2m，于是有且只有2个交点，交边数为１或２。
只考虑A0~A6构成的边。
直线A3A4与A0A1的距离、点A0到A4A5的距离大于2m，所以{A0A1,A5A6}与A3A4、{A0A1,A1A2,A2A3}与{A4A5,A5A6}都不在同一个圆内，交边数不大于３。
|A(k+2)A(k+3)|>2m，所以只有圆心在A0A1A2A3上时，交边数才有可能达到３。
又线段A0A1与A2A3的距离为|A1A2|>m, |A2A3|>2m，所以只有圆心在A1A2上时，交边数才有可能达到３。
显然，圆心在A1A2上，并且圆过点A1或A2，是交边数达到最大３的必要条件。
若圆过点A1，则|A1P|=m,|PA2|=4(cm),|PA3|>|A2A3|>m，只需|PA2|<=m，即m>=4(cm),t=(4+m)/2(s)；
若圆过点A2，则|A1P|=4(cm),|PA2|=m,|PA0|=4*3^0.5(cm)，要求|A1P|<=m,|PA0|>=m，即4(cm)<=m<=4*3^0.5(cm),t=4(s)。
所以当4(cm)<=m<=4*3^0.5(cm)并且t=4(s)或t=(4+m)/2(s)，或m>4*3^0.5(cm)并且t=(4+m)/2(s)时，交边数达到最大３。
２）分析类似，结果类似，只要把4*3^0.5换成4*2^0.5。
**..数学帝..膜拜..
