假设无穷旅馆的所有房间全都是空的，在1号房间里有一只足球，有一个旅客进入1号房间，砰的一脚将足球踼到2号房间，然后这个旅客又进入2号房间，砰的一脚将足球踢到3号房间，然后他又进入3号房间，砰的一脚将足球踢进4号房间……就这样，他不停的踢，不停的踢，那么，他能将足球踢出无穷旅馆之外吗？
几乎所有驰名中外的大数学家们都会异口同声的回答:不能，因为无穷旅馆的房间是无限多的，没有最后一个房间，足球不能被踢出无穷旅馆之外，它永远都在无穷旅馆之内。但是，如果换一个思路，足球却真的可以被踢出无穷旅馆之外，方法如下:
仍然假设无穷旅馆的所有房间全都是空的，在1号房间里有一只足球，这时候来了一辆大巴车，车里有无穷多个旅客要入住，于是老板安排旅客入住。当1号旅客住进1号房间的时候，砰的一脚将足球踢到了2号房间，当2号旅客住进2号房间的时候，砰的一脚将足球踢到了3号房间，当3号旅客住进3号房间的时候，砰的一脚将足球踢到了4号房间……
当所有的无穷多的旅客全都住进旅馆，所有的旅客住满了所有的房间，可知，足球不在任何一个房间之中，假设足球在某一个房间之中，这个房间的旅客一定会将它踢出去。即：只要是有旅客的房间，就不会有足球存在，而所有的房间全都有旅客，则所有的房间都没有足球。
即:足球被无穷多个旅客踢出无穷旅馆之外。