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上高数上到弧长的计算了,有个问题

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如图,在极坐标下,为什么计算弧长用扇形来近似是错误的,但是计算面积时用扇形来近似是正确的?


IP属地:北京来自Android客户端1楼2025-12-19 12:37回复
    弧长微元ds=√(r^2+(dr/dθ)^2) dθ,用圆弧近似相当于强制令dr/dθ=0,会引入一阶误差。
    面积微元dA=r drdθ,在几何意义上就相当于拿小扇形去算,并不是先切分成小扇形再列出式子。


    IP属地:河南来自Android客户端2楼2025-12-19 12:52
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