首先以曲调分析。《リンクス》整体上曲调很优美，而并不悲伤。而且其节奏较快，给人欢快，积极自信的感觉。人声也是较快而欢快的
与之相比，TV版片头曲《コネクト》（羁绊），尽管曲调、人声似乎同样富有节奏而快速，但人声明显能听出其中蕴含的哀伤，到了“觉醒的心为了描绘未来”，虽然曲调变得激动，但人声同样哀伤。我对这个歌曲的印象像“一个魔法少女经历诸多磨难后终获成长”。
片尾曲《明天见》则更为明显。曲调似乎要营造舒缓安心的感觉，但人声明显能听出鹿目圆的惆怅。
TV版的两首歌与新歌在情感上明显不同。

讲个可能的题外话。我也是憧魔粉丝，憧魔的片头曲相较于魔圆TV版的片头曲曲调是有明显不同的。憧魔片头曲能明显听出欢乐的基调。

以歌词来分析则更明显。
新歌：“指尖所触的伤痕早已痊愈 此刻展翅翱翔。”“我将化为奇迹 让梦想 与明日相连。”这两句在新歌的末处，表达了将亲自创造美好未来的展望。很明显是HE吧
至于《羁绊》：“驱散压迫而来的黑暗”“那溢出来的不安的影子”两句暗示了TV版并不美好的世界观。而末尾“无论发生什么，也不会再感到受伤，永远等待明天的到来。”虽然表示了积极应对黑暗的精神，但并没有新歌中自信和坚定。不过纵观歌词仍能找到对小圆性格坚定的暗示，感觉挺符合小圆“外柔内刚”的性格。
《明天见》的歌词则很明显了。我此前看过一个分析，认为《明天见》的歌词是小圆在成神前没有来得及对焰讲的话。而“明天再见”同样可以理解为“再也见不到明天了”，整首歌表达了对世界的怀念与惆怅。

另外，在看新歌歌词的时候注意到了一段：“笨拙的爱意 我亦要拥入怀中。”
我有点好奇的是，是谁“笨拙的爱意”被谁“拥入怀中”根据之前的歌词和剧情，“爱意”大概是焰的，那么是被谁“拥入怀中”呢？可能是小圆（最终接受了焰的爱），也有可能是焰自己——之前看到一个分析，说焰其实不太能接受自己对圆的爱情——那么，焰终于能够接纳自己的情感了，可喜可贺。
此外也有可能是沙耶香对恭介的？不过恭介最终没接受沙耶香，而且按魔纪的说法沙耶香也放下对恭介的情感了。可能性不大。
另外一个可能的是，“爱”是指魔法少女对世界笨拙的热爱——她们热爱这个世界，单纯的她们也因此被QB欺骗。她们（或圆神）将这份热爱拥入怀中。
此外也有可能是圆对焰的，沙耶香和杏子的，或巴麻美和百江渚的，可能性过小不予讨论。

忘了说了，这个帖子的灵感来源于在吧里看到的一个帖子，内容大概是：
某吧友：根据新歌来看，回天大概是好结局。
另一吧友：魔圆的主题曲一直和剧情不符。
本帖也是想要说明“TV版片头曲和片尾曲并不是与剧情不符，而是和剧情对应的。”粗看TV主题曲，确实会认为“主题曲这么阳光但剧情却很黑暗”。但细看其实不难发现，主题曲已经暗示了魔圆的基调是有些悲伤的。具体论证详见楼上。