用-1的n次方表达

并非所有函数都有准确的表达式，更何况你还想用一个表达式表达，更难了

傅里叶级数算一个表达式吗

我记得有个书，专门讲分段函数，绝对值这些初等函数是怎样用【加减乘除，乘方开方对数】构造出来的。里面讲了很多构造方法，说不定可以捏一个这样的函数出来。

随便调出来的，第二幅：f(x)=(-1)^floor(x/2r)*sqrt(r^2-(x%2r-r)^2)，其中floor表示下取整，%表示取余，r为半圆的半径
大概能用初等函数表示，第一幅就是f(x-r)

能搓，需要floor下取整函数
f(x)是[-r,r]的半圆
T(x.t)是“周期函数构造函数”（我自己用来捏函数时用的，t是周期）
把f(x)右移r，用周期为2r的T(x)取代x，最后乘上(-1)^floor(x/2r)进行周期为2r的取反，可得
（附T(x,2)的图像）

课后习题（炫技）：
尝试构造这样的分型函数

呃，其实你可以考虑通过三角和反三角函数复合来耍赖：
首先我们先尝试构造一个斜率为1和-1的三角波。这里面最实用的方法就是用三角和反三角函数复合。考虑sin x，它将整个实数域的输入压缩到-1到1的范围，但是sin x输出的“密度”是不均匀的，所以要再套一层反三角函数，把“密度”还原回去，也就是arcsin(sin(x))，这样就能生成一个幅值为pi/2的三角波。如果这时我们希望得到斜率为1或-1的“标准”三角波，只需要对这个函数进行横纵两个方向的拉伸，也就是2/pi*arcsin(sin(pi*x))。
然后我们来看半圆函数F(x)=sqrt(r^2-x^2)，它定义在-r到r，半径是r。所以我们希望三角波的幅值为r，周期为4r。于是我们对上面的“标准”三角波进行处理，得到函数f(x)=2*r/pi*arcsin(sin(pi/r*x))，得到一个幅值为r，周期为4r的三角波。剩下的就很简单了，将这两个函数复合起来，也就是构成F(f(x))，这样就可以构成图中的函数了。
这样生成的是正弦波。如果要生成余弦波，只需要改变三角波f(x)的相位即可。

分段函数就是分段的，都通过floor,sgn来写成一个表达式