我其实很好奇这种帖子发帖的意义是啥，发帖员吗？

建系+余弦定理秒了 结算

先判断模型是否精确，如果精确拿量角器量一下就行了，不精确让出题人给个精确的模型

只要D点在AC垂线上移动，结论就不变，可以找个特殊点

虽然6楼已经发了解答，不过我还是写一下我之前说的思路。虽然我这个过程也用到了三角函数但其实本质上并没有三角函数的计算。我估计标答可能更像我这个证法。6楼那个解法确实有点神奇

此类题均为补全矩形使用帕斯卡定理。
设B关于E对称点Y，则ABCY是矩形且四点共圆（圆心E）。设BD与该圆再交于X。设AY与CX交于G。
对AACXBY用帕斯卡定理，知DEG共线。因此F，G关于E对称。
∠ABD=90°-∠∠CBX=90°-∠CAX=∠XCA=∠GCA=∠CAF 证毕

全部建系硬算

建系，到角公式，斜率正切值均是相同的含有 d 点坐标的表达式，相同，已测试

豆包做的是对的吗

离谱，想了一上午，发现这题没学过竞赛是做不了内接圆里有关d点的三点共线没法用坐标系硬算，因为涉及好几个与圆上点相关的直线方程，计算量太大了。

还好吧，算数题？