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兄弟们，关于矩阵我有些突发奇想

只看楼主收藏回复

☝🏻🤓矩阵既然能乘的话，那能不能像整数一样分解成几个因子矩阵相乘？如果能分解的话，分解是不是唯一的？如果不唯一的话，整数因子分解的唯一性是怎么证明的？有没有不能继续分解的“素矩阵”的说法？“素矩阵”怎么判定？
另外比如对某个矩阵A，我左乘一个初等行变换矩阵P上去得到PA，那有没有一个矩阵Q使得Q右乘到A上与这次行变换等价？
IP属地:四川来自Android客户端1楼2025-12-16 16:13回复
    Memory小喵j、v6880033753、Inquisitor. . . 被楼主禁言，将不能再进行回复
    先把 Lam 的非交换环论啃了再去想这些。
    IP属地:上海2楼2025-12-16 16:42
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      2025-12-20 04:07:23
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      你这个想法很好，事实上环论当中有类似的问题，整数的唯一分解性是否可以推广到所有整环上，结果是诞生了唯一分解整环的概念，以及对素元和不可约元的探究。矩阵由于乘法不具备交换性，或者说矩阵环并不是整环，所以我了解到的部分并没有讨论矩阵环的素元和不可约元。
      IP属地:安徽来自Android客户端3楼2025-12-16 16:44
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        那种n个A相乘，把A弄成PΛP⁻¹，再把n个PΛP⁻¹相乘的题不就是分解出来再乘的一种吗？还是说我理解错你的意思了？
        IP属地:山东来自Android客户端5楼2025-12-16 16:59
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          环论的内容
          比如整数环、多项式环都是唯一析因环，但是唯一析因环的前提是交换整环
          但矩阵环是非交换环+有零因子环，问题更复杂
          抽象代数的环论只是基础中的基础，需要深入学习非交换环论才能解答
          IP属地:上海来自Android客户端6楼2025-12-16 22:48
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            你这样，你先考虑实数怎么分解
            IP属地:辽宁来自Android客户端7楼2025-12-17 07:06
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              去学矩阵分析，里面有一章叫矩阵分解，再深入就要学代数了
              IP属地:北京来自Android客户端8楼2025-12-17 11:47
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                我猜你在找，近世代数
                IP属地:江西来自Android客户端9楼2025-12-17 14:42
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