很明显 f (1) = 1，而当 x 属于开区间 (0, 1) 时，分母极限趋于 1，此时 f (x) = 1 + x，因此 x=1 确实是间断点。

是A

这个出标准答案的人，应该是自己把自己绕晕了，他觉得x->1的时候，x^2n也->1，但他没想，只要x无论多趋近，只要不是1，x^2n在n趋近无穷大的时候，都是0

首先明确，函数是逐点定义的，即先任意取定x∈R，再计算题给算式的极限，然后把得到的值设为x对应的函数值。
将欲求极限的式子视为(1+x)/(1+(x^2)^n)，则当|x|<1时分母的极限为1，当|x|>1时分母趋于正无穷，当x=±1时分母为2。从而f(x)在(-1,1)上为1+x，在{-1}上为0，在{1}上为1，在其他处均为0。全域只有x=1这一个跳跃间断点。

先把f(x)表达式算出来。
x＜-1和x＞1时分母无穷大，极限f=0
x=-1时f=0 （一直是0，故极限也是0）
x∈(-1,1)时f=1+x，左右端点极限0和2
x=1时f=1
x＞1时f=0。
所以f在整个R上有定义，间断点只有一个x=1 。选A

经典俩极限把自己绕晕了，极限过程不能换序，baby rudin的函数列那章有很多反例

比1大一点是0，比1小一点是1+x

一系列连续函数逐点收敛不能说明它们的极限函数连续

显然是有间断点的，f（1）=1，x→1-的时候放f（x）→2，x→1+的时候f（x）→0，所以x=1是间断点