这是一个经典的流体力学问题,核心在于水箱形状对水流速度(即排水时间)的影响。
结论:水箱 X(上宽下窄的锥形)会先空。
解题思路:
1. 初始条件:两个水箱容量相同(均为 1000 升),底部水龙头相同(初始水压只取决于水位高度,且假设出水口大小、阻力一样)。
2. 关键原理:排水速率取决于水龙头处的水压,而水压与水面到出水口的高度差成正比。水位越高,出水速度越快。
3. 形状影响:
• 水箱 X(上宽下窄):开始排水时,水面下降较快(因为上半部分横截面积大,每流出一定体积的水,水位下降较少),但到了后期,下半部分横截面积变小,水位下降会变快。但更关键的是——在排水过程中,它的水面高度始终比水箱 Y 下降得慢吗?不,恰恰相反:
• 水箱 Y(上窄下宽):一开始横截面积小,所以水面高度下降很快,但随着水面下降,横截面积越来越大,水位下降会越来越慢。
• 对比两者:排水初期,水箱 Y 的水位下降更快 → 水压下降更快 → 平均流速比 X 下降更快。
4. 定量理解(简化):假设初始水位高度相同,出水口大小相同,则排水时间取决于水面高度随时间的变化。
• 对于上宽下窄(X),相当于把大部分水储存在上半部分(横截面大),一开始水面高度下降慢,因此水压保持较大的时间更长,出水较快。
• 对于上窄下宽(Y),一开始水面高度下降很快,水压迅速降低,出水速度快速减慢,因此总的排水时间反而更长。
5. 极端例子帮助想象:
• 如果 Y 的形状是极其夸张的倒锥形(底部极宽),那么一开始水位很快从顶部降到很浅的高度,之后很长时间都在以很低的水压慢慢排水。
• 如果 X 的形状是极其夸张的正锥形(底部极窄),那么一开始水面几乎不怎么下降(因为流出一点水水位就降一点,但横截面大所以体积多),但水压始终很高,直到最后水很少时才迅速流完底部。
在这两种夸张形状下,X 的总排水时间更短。
6. 实际情况:在相同容量、相同初始水位、相同出口的条件下,正锥形(上宽下窄)排水时间最短,圆柱形次之,倒锥形(上窄下宽)最长。
所以图片的答案是 水箱 X 先空。