一百八十度那个条件可以推出三角形ADC和三角形BEC相似，用相似设出每条边，再用角平分线定理得到AB，在三角形ABC中角C余弦定理就行了

纯初中解法

如果九年级学了余弦定理，一条辅助线也不必做。

做辅助圆，找等角，相似三角形

过A做AG⊥BC于G
可证△ACD∽△BCE
∴BC/AC=BE/AD=5√7/8√7=5/8
设AC=8a,BC=5a,则CG=(1/2)AC=4a,AG=4√3a,BG=BC-CG=a
根据勾股定理，可以计算AB²=AG²+BG²得到AB=7a
由角平分线定理 AC/AB=CD/BD,∴CD=(8/15)*BC=8a/3
∴DG=CG-CD=4a/3,根据勾股定理 DG²+AG²=AD² ，可解得a=3，∴AC=24,BC=15
而CD/CE=AC/BC
8/CE=24/15=8/5 ,∴CE=5
∴AE=AC-CE=24-5=19