初等做法上，可以令 y = 这个式子，然后问题可以化为一个关于 x 的二次方程在 [-7, 7] 有实根，求参数 y 的范围。
这样你在数学原理上会做了，接下来就该使用现代科技的力量直接借助软件计算了。

听不懂直接开导（确信）

分离常数后换元

二次比二次分式，把分子二次消去变成一次比二次，把分子÷下去变成二次比一次分之一，二次比一次分母换元令成t，分子变成关于t二次函数，分子÷分母变成对勾或者伸缩函数，分析这个就行

强导，导导导

不知道对不对

思路明了计算困难

高中的做法，不用求导。

有不太正经的不借助不等式和导数的方法：把上下两个分式当成两个函数，那这两个函数必定不式有且只有一个交点。当调整其中一个函数使两函数仅一个交点时，大概率（我不打保票）是最值或极值。于是：
设最值为k
带回原式有9(x^2-49)=k(8x^2+94x-2650)
化一元二次方程标准式(9-8k)x^2-94kx+2650k-441=0
此时令Δ=0
于是有94k*94k-4*(9-8k)(2650k-441)=0（下面全是计算）
同除4：2209k^2-(-21200k^2+27378k-3969)=0
23409k^2-27378k+3969=0
同除81：289k^2-338k+49=0
配方：（289k-169）^2=14400
289k-169=±120
k=-1（这个只能凭感觉舍）或49/289