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求助

想看看各位如何证明对勾函数是双曲线

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以y=x+1/x为例，如果能用一般形式y=ax+b/x表示出来那就更好了
IP属地:河南来自Android客户端1楼2025-12-01 16:10回复
    lz的想法是先用（x，x+1/x）表示这个函数，然后改变基向量，将这个函数旋转为双曲线的标准图像，再得到其标准方程。不知道可不可行
    IP属地:河南来自Android客户端2楼2025-12-01 16:15
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      2026-02-11 11:52:40
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      没必要吧，有渐近线的二次曲线只有双曲线啊。
      IP属地:上海3楼2025-12-01 16:42
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        化为二次曲线的一般形式 (Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0)，计算Δ=B^2-4AC,
        椭圆（含圆）：Δ<0
        抛物线：Δ=0
        双曲线：Δ>0
        IP属地:广东5楼2025-12-01 16:58
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          用旋转矩阵，对应系数求解就行了
          IP属地:陕西来自Android客户端6楼2025-12-01 16:59
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            二次曲线只有圆、椭圆、双曲线、抛物线，对勾函数有两支，只能是双曲线、、、
            IP属地:北京来自Android客户端7楼2025-12-01 17:15
            收起回复
              各位8u，lz想看看白纸黑字的详细过程方法越多越好
              IP属地:河南来自Android客户端8楼2025-12-01 17:18
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                你这个一般形式不规定a，b就不一定是双曲线了
                IP属地:上海来自iPhone客户端9楼2025-12-01 17:23
                收起回复
                  2026-02-11 11:46:40
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                  换元，基本的像用x=a+b,y=a-b(都看成向量)换元等轴双曲线xy=1，就能在ab轴上得到标准双曲线方程
                  IP属地:安徽来自Android客户端10楼2025-12-01 18:20
                  收起回复
                    我编了本书，把y=ax+b/x(b≠0)的图像定义为双曲线，无需证明。
                    IP属地:湖北来自Android客户端11楼2025-12-01 19:51
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                      可以买个解析几何小蓝本，里面有具体的转轴公式，包解决问题
                      IP属地:湖北来自Android客户端12楼2025-12-02 07:56
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                        这里只有满足一定关系的a，b才是双曲线，当初的结论不记得了，但是x+1/x,x-1/x都是双曲线，x-1/2x不是
                        IP属地:上海来自Android客户端13楼2025-12-02 10:07
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                          5楼正解
                          IP属地:安徽来自iPhone客户端14楼2025-12-02 12:24
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                            45度线性变换，或者你直接用旋转坐标公式也可以，1分钟写出
                            IP属地:河南来自Android客户端15楼2025-12-02 14:20
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                              2026-02-11 11:40:40
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                              ax²-xy+b=0.对x做配方就好了，最后是两个平方的差，平方差就是是双曲线。
                              IP属地:江西来自Android客户端16楼2025-12-07 14:19
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