1、由四速归一化U²=-1可知，非零质量物体的四速是洛伦兹群SO(1,3)的矢量表示。则任意两个初末态四速之间可通过群作用得到，即U(τ)=Λ(τ)U(0)，Λ∈SO(1,3)
2、演化算符Λ(τ)可以通过一系列无穷小变换来实现。即U(τ)= Τexp{∫λ(τ)dτ}U(0)，这里使用编时乘积T来处理不同时间λ(τ)的不对易。λ(τ)为李代数元素so(1,3)，ηλ为4X4反对称矩阵。
3、由四加速定义可得A(τ)=dU(τ)/dτ=(dΛ(τ)/dτ)U(0)=λ(τ)U(τ)对比四维洛伦兹力dU(τ)/dτ=(q/m)FU(τ)λ和电磁张量F可视为等价。
4、因为U•A≡0，则A不可能惯性系中保持常矢量。因此匀加速一般指|A|=常数的匀4加速。同样，恒力也即|f|=常数的四力大小恒定。因为四力f=mA，可证恒力与匀四加速等价。
5、一般条件下，编时乘积Τexp{∫λ(τ)dτ}难以计算。但是在匀四加速条件下，λ为常矩阵，此时演化式简化为U(τ)=exp(λτ)U(0)
6、ω=0对应匀强电场下的纯推动，a=0对于匀强磁场下的纯旋转。展开交给AI。