这是一个好问题啊。
虽然我不太清楚如何能解答你的疑惑，但这让我想到了频率学派与贝叶斯学派的分歧，也许对你有帮助。（当然，随着数学的不断发展，双方不断修缮理论使其更完整，在此过程中也引入了部分对方学派的概念就是了。）
首先说频率学派。频率学派认为，事件的概率是事件在无限次重复实验中发生的频率的极限。
例如，对于抛一枚硬币，频率学派会认为，存在一个固有的、未知的参数θ，刻画了硬币本身固有的、客观的正面朝上的概率。而频率学派的任务是，通过不断实验，来估计这个参数θ。当他们说“硬币正面向上的概率是0.5”，他们实际上的意思是“如果我做无限次抛硬币的实验，那么大约一半的次数会是正面向上”。
贝叶斯学派则不同。贝叶斯学派认为，概率是一个人对某事件会发生或某命题为真的确信程度，是主观的。这种“确信程度”是基于已有信息的，并且在增加新的信息时（例如多做了一次实验），它会随之更新。
同样是抛硬币的例子，假设没有任何先入为主的经验，我们可以认为“这个硬币正面朝上是任何概率都有可能”，先验分布为Beta(1,1)。然后抛掷它，例如得到了7次正面3次反面。这时信念更新了，我们认为它正面朝上的概率可能在0.7附近，但不太确定，这时后验分布为Beta(8,4)。继续做实验，信念还会继续更新，不确定性会越来越小，也就是信念越来越坚定。
事实上，贝叶斯学派是更符合人的经验的。就像你所说的，频率学派“没有真正证明频率会趋于概率”，他们甚至没有证明确实有这么个客观的、固有的“概率”存在，只是强行将频率的极限定义为了概率而已。这时候从贝叶斯学派的视角，也许就会好接受一点。
当然，这两者在现代数学/统计学的框架下都很重要，不能说一方对而另一方错就是了。

你说的对，概率本身确实只是纯粹的测度游戏，无论如何都不能靠现实情况模拟出来，只能靠事件域去计算。
比如骰子除去特殊情况后，只有1~6朝上这六种"全部的可能事件"，并且根据客观情况这些基本事件概率相同（这是定义概率测度），这样才能对事件全域的所有子集计算概率。
"频率趋于概率"本身也是事件域中的一种，还有频率趋于另一个值，频率发散等其他各种事件，所以可以定义另一种概率测度。强大数定律保证了频率与已经由客观情况定义的概率匹配是占绝对主导的，其他事件加起来的测度都是0。

你可以认为数学中的概率和哲学（与现实世界存在对应的语义）中的概率根本不是一个东西。
数学中的概率只是一套自洽的数学理论体系。
大数定律在数学上是一系列定理，而数学定理都是抽象的、形式推理的产物。

cy

这就涉及到理论与现实的关系了。休谟指出，“我们并不能看透连结这些事物背后的理性为何，我们只能观察到这些事物的本身，并且发现这些事物总是透过一种经常的连结而被我们在想象中归类。”而大数定律就是这样，只是过去的经验告诉我们，当频数够多的时候，频率会趋于一个定值，由此总结出了大数定律。然而这只是我们的归纳，并不能证明现实一定是这样的。我们只是相信理论可以描述现实，没有办法证明现实一定可以这样描述。

强大数定律是as收敛

概率的现实含义取决于信贝叶斯学派还是频率学派

说的没错，你可以考虑这样一个问题，将一枚硬币投掷100次，100次的结果都是花面，那么第101次出现花面的概率是多少