二元幂次和素数猜想：任何两个大于1且互素的正整数（一为奇一为偶）a、b的n次方和｛aⁿ+bⁿ｝的无穷数列（n＝1，2，4，8……）中至少有一个是素数，甚至还可能存在无穷多个素数。例如a＝16，b＝9时的n次方和数列｛25，337，72097，……｝中第二项337是素数。又如如a＝2，b＝13时的n次方和数列｛15，173，28577，……｝第二项173也是素数。
这个猜想与数论研究中的许多分支都有密切关系，它融合了素数分布、指数丢番图方程和二元二次型等多个经典课题。乐观地说，如果此猜想被证明成立，困扰数学界多年的一系列难题将迎刃而解。但目前看来要对这个猜想证实或者证伪却面临巨大挑战。其主要难点在于：缺乏普适的理论工具：目前几乎没有工具能有效处理任意底数的指数和序列的素性。大数分解的困难：当 n 很大时，a^n + b^n 的值会极其巨大，判断其是否为素数在计算上极具挑战性。反例存在的风险：一个反例就足以否定猜想，而寻找反例（一个巨大的合数）在计算上可能比验证素数更困难。然而寻找这样一个反例a₀ⁿ+b₀ⁿ，要证明n是任何一个2的整幂数时a₀ⁿ+b₀ⁿ都是合数更是极其困难。友友们要不要试试？