b为2，a为1，m和n不能为整数啊

答案好猜，要严格按解答题写得严密，对中学生而言很麻烦。
假设整数对 (m, n) 满足 a < x = 2^m 3^n < b，满足要求的充要条件是整数对 (m+1, n) 和 (m-1, n) 不能落在 (a, b) 中，即 x/2 < a < x < b < 2x. 由稠密性，这里 x “几乎” 可以看成可取任意的 (a, b) 中的数，于是必须 b 不大于 2a.

n到m之间存在单射的充要条件是b=2a且a不能形如2^s*3^t （s,t为整数）
m到n之间存在单射的充要条件是b=3a且a不能形如2^s*3^t。
双射是不可能的。
首先,mln2+nln3可以无限接近任意实数（即在R上稠密），类似的其他搭配方式也是稠密的。
然后，如果n到m存在单射，即每个n均存在唯一的m使得(lna-nln3)/ln2＜m＜(lnb-nln3)/ln2 ①，即m夹在一个可以根据n左右平移的定长区间内部。 但还是那句话，(lna-nln3)/ln2在R上稠密，①式左右差如果＜1，比如=0.9，那么就可以把①对应的区间平移至类似(0.05,0.95)这样子，中间放不下任何整数m
如果＞1，比如差为1.1，那么把区间平移到类似(0.95,2.05)这样子，中间能放下两个整数m，同样与一一对应矛盾。
所以右-左必须刚好＝1，并且此时区间端还要求不能是整数（否则形如开区间(3,4)里面也放不下整数）。
所以b=2a。 再加上“非整条件”就是b≠2^s*3^n。