我们小时候都玩过一个叫做1+1的游戏。两个人分别伸出自己的左手和右手，每个手的初始示数都是1。一个人先开始，他会用自己的一个手碰另一个人的一个手，此时自己这个手的示数会变成原先的手的示数和所碰的手的示数的和，如果和大于10，那么这只手的示数是和减10。接着，另一个人会执行同样的操作。如果相加得到的和为十，那么这个手就撤掉不再参与运算，如果一个人两个手都撤掉，那么，这个两手都撤掉的人获得胜利。我们将其称作10进制加法1+1。如果把十进制1+1中加入乘法，意思是当一个人把自己手的一只手碰另一个人的一只手时，他可以选择将自己这只手的示数变成两数的乘积或者两数的和中的其中一个，手的示数只取运算得到的个位数。当运算结果是十的整数倍（即手的数的示数为0）时，这个手就撤掉。我们将其称作10进制加乘法1+1很快，我们就玩腻了。我们发明了一个手势，表示10，开始玩11进制的1+1。很快，我们又发明了一个手势，表示11，开始玩12进制的1+1。
在10进制加法1+1中，是否存在必胜策略。在10进制加乘法1+1中呢？11进制加法1+1中呢？11进制加乘法1+1中呢？再往后呢？