①a,b互素gcd(f(a,b),ab)=1,f(a,b)=a+b.
②a,b,c两两互素,gcd(f(a,b,c),abc)=1,f(a,b,c)=ab+bc+ca
③a,b,c,d两两互素gcd(f(a,b,c,d),abc)=1,f(a,b,c,d)=abc+abd+acd+bcd……根据此原理和前n个素数与筛法,不难得到如下构造素数的方法
规定:#t为前t个素数的乘积,a,b,c…k两两互素
gcd(abc…k,#(n-1))=#(n-1)
∑(cyc)a=a+b,∑(cyc)ab=ab+bc+ca…
如果构造的∑(cyc)a=s<第n个素数的平方,s即为素数,∑(cyc)ab,∑(cyc)abc…也是如此
例子:
①a=-2*3,b=5^2,∑(cyc)a=a+b=-2*3+5^2=19<7^2
②a=2^3*3,b=-5*7,∑(cyc)a=a+b=2^3*3-5*7=-11,绝对值11<11^2
③a=2*3=6,b=5,c=7,∑(cyc)ab=ab+bc+ca=6*5+5*7+7*6=107<11^2
19与11和107都是素数.