除了没活的区没人来这

我们已知该引理存在一个标准的简洁证明。但是注意到如图2的情况，即如果f是C^2的那么证明会非常直接。可是命题中的f没有给到那么光滑，所以怎么办呢？光滑逼近。至此我们选择了一条看似不错实则远比标准证明难走的路。为什么难走呢？我们知道光滑逼近需要用Mollifier与f做卷积对吧，但是f是定义在开凸集D上的函数，那么要让卷积有意义，并且任意给定x,y，我们需要在包含闭线段[x,y]的开集上定义这个卷积，这样才能让整个证明跑下去。总之，此问题比较麻烦的地方在于，要让光滑逼近的证明跑起来，需要注意定义上的细节。否则证明会出现瑕疵。魔鬼藏在细节中！