两个互素的正整数相乘,考虑是否是平方数有a,b,c^2,d^2这四种情况a,b,c,d都不是平方数,且两两互素,选两个数相乘有6种情况,ab,ac^2,ad^2,bc^2,bd^2,a^2*d^2,只有a^2*d^2符合条件,所以这两个各自为平方数

这个结论解不定方程的时候挺常用, 可以用算术基本定理, 比较素因子的指数来证明
更一般的结论是, 对任给的正整数k(≥2), 如果两个互素正整数的乘积是一个k次方数, 那这两个正整数都是k次方数