10372，高联模拟题，三点共线

以H为垂心，-AH*HD为半径反演，那两个圆反演像是AB，AC，然后外接圆反演像是九点圆，所以最后相当于要证明若AH=2AD，则A，H，AB中点，AC中点共圆，这个结论关于A点1比2位似是显然的

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倍长AD到J,HD到K,熟知K在ABC外接圆上,JD*JH=JK*JA,又易得BSHD,CDHT共圆,于是J是三圆根心,JSB和JCT共线,易得JSHT共圆,HD*DJ=HD*AD=BD*DC,D在JSHT和ABC根轴上,也即SDT共线

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