哦，楼主是知道怎么找到不在A上的点的，将线段一分为二取左半，再一分为二取右半，重复该操作，最终就能找到。
但这似乎并不是一个“确定”的点

用数学语言表述一下你的问题
设I=[a,b]是R上的一个闭区间，A是一个集合，且A∩I与N等势，I/(A∩I)是否一定非空
我们用反证法，假设一定为空集，则A∩I=I，从而一定存在一个恒等映射id是I到A∩I的双射，又因为A∩I与N等势，从而又一定存在一个从A∩I到N的双射g，令x_i=g(i)，从而我们有I={x_i}_{i∈N}。记I_0=I，将区间I_{n-1}三等分成三个闭区间，则必有一个闭区间I_n满足x_n∉I_n，如此就构造了一个闭区间套，且满足lim|I_n|=0，从而有闭区间套原理，存在一个确定的实数x∈I，使得∩_{n∈N}I_n={x}，而根据构造x又不等于任意的x_n，即有x∉I，这就导出了矛盾，故不成立。