加减不能用等价无穷小

arcsinx-sinx不能直接换成x-sinx

等价无穷小不是在加减法中用的，加减法要保证精度，用泰勒展开，原本arcsinx展开的结果是x加1/6x3方,但是你把它换成x之后,就消掉了后面那部分,失去了原本的精度，按原本的方法的话，就是1/6x3方减去负的1/6x3方再除以x3方,得到1/3。你把x换成tanx也是，按你一个错误继续算下去，把arcsinx换成x之后的结果应该是1/6,但你把x又换成了tanx,它展开是a加上1/3x3方,是结果变成1/2。

洛就完了

第一步谁教你这样做的？

你这是等价无穷小替换的问题，规则是只能替换极限的因子，分母的处理没什么问题，而很显然分子上的arcsin并不是因子。这个题方法很多，分子可以写成arcsinx-x+x-sinx，然后拆成两个极限的和结果是1/3，或者直接洛必达，或者直接泰勒展开

很明显地丢精度了啊

你应该抛弃这些适用性窄的方法去使用泰勒展开.jpg

答案多少