现代数学关于芝诺悖论的破解是基于实无穷思想的.
从同一个逻辑前提出发,我们可以得到两个完全相反对的不相容的结论,于是,悖认就产生了.而我们的反驳者，往往不是从这两个自相矛盾的结论中去理解这个悖论之悖，而是简单地用前一个结论去否认后一个结论。所谓的已经破解，大都如此。
物体要从Ａ点运动到Ｂ点,它必先走过ＡＢ之间的中点,我们把这个中点用自然数标志为１,然后我们再把中点１与终点Ｂ之间的中点用自然数标志为２,再把中点２与终点Ｂ点之间的中点用自然数标志为３,如此可以无限地标志下去.这所有的中点组成一个无穷集丆合,这个无穷集丆合中的每一个中点都有着一个唯一的编号.如果物从起点最后到达了终点,那么,它一定走过了这无穷个中点.这就是承认了实无穷思想了.如果我们不承认实无穷思想,按照潜无穷思想,物是决不可能到达终点的.承认实无穷思想,这是我们破解这个悖论的一个基石.
一个方面,按照实无穷观点,这无穷个中点都已经存在了.从起点到达任何一个中点,它之间所要经过的中点都是有限个,因而从起点可以到达任何一个中点.但是,到达了任何一个中点,都不等于到达了所有的中点,因为到达了任何一个中点,在它之后一定还存在着一个暂时没有到达的中点.但是,按照实无穷思想,只要无穷地走下去,这无穷个中点一定可以全部走完的,但是,没有最后一次运动,没有最后一个中点要走.因而按照实无穷思想,这无穷个中点都是可以走过的.无穷个中点既然都已经走过,那么,终点自然也就到达了.
另一个方面,任何一个中点与终点之间都必有一个中点,因而从任何一个中点都不可能直接走到终点.我们把所有的中点组成一个集丆合,并且把任意两个中点之间的点归入到这个集丆合之内,我们可以看到,除了起点和终点之外,这段线上所有的点都是包含在这个集丆合之中的(我们无法在这段线上找到一个除了起点和终点之外并且不是中点或者不存在于两个中点之间的点).因而在这个点的集丆合与终点之间,决不可能再存在着任何一个点.因为从这个集丆合中的任何一个点都不可能直接走到终点,因而可以认为,当我们把这个集丆合当成一个整体,当成是一个点的时候,从这个整体也决不可能直接走到终点,不能直接走到,就意味着只能间接走到.那么,在这个集丆合与终点之间就至少应该存在着一个点.但是,前面我们已经确认了,在这个集丆合与终点之间就不可能存在着一个点.如此就出现逻辑矛盾.这个逻辑矛盾宣告了终点不可能走到.
这样,从同一个逻辑前提出发,我们得到了两个完全相反对的不相容的结论,一个结论是,终点可以走到,另一个结论是,终点不可能走到.于是,悖论就产生了.所谓的实无穷思想已经破解了芝诺悖论的结论就这样流产了.