题目：是否存在{a,b,c,d}⊆{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，使得对∀n∈Z+，均∃一个4n位数，它是平方数，并且使用a b c d四个数码各n次?
看看有没有大佬会做这道题(题目是我原创的，有答案)
看看有没有大佬会做这道题(题目是我原创的，有答案)
数论吧 关注：14,858贴子：87,847
- 2回复贴，共1页
谜底应该是
999…9333…3 ^2 = 99…98666…66444…44888…89
(93^2 = 8649)
对任意正整数m, 设R(m) = (10^m-1)/9, 这组解可以写成
[9*R(m)*10^m + 3*R(m)]^2
= [10^(2m) - 2/3*10^m - 1/3]^2
= 10^(4m) - 4/3*10^(3m) - 2/9*10^(2m) + 4/9*10^m + 1/9
= 10^(4m) - 10^(3m+1) + 8*10^(3m)+ 2/3*(10^(3m)-10^(2m)) + 4/9*(10^(2m) - 10^m) + 8/9*(10^m - 10) + 9
= 9*R(m-1)*10^(3m+1) + 8*10^(3m) + 6*R(m)*10^(2m) + 4*R(m)*10^m + 8*R(m-1)*10 + 9
检验了10^12以内的完全平方数, 这组解可能是唯一有规律的
999…9333…3 ^2 = 99…98666…66444…44888…89
(93^2 = 8649)
对任意正整数m, 设R(m) = (10^m-1)/9, 这组解可以写成
[9*R(m)*10^m + 3*R(m)]^2
= [10^(2m) - 2/3*10^m - 1/3]^2
= 10^(4m) - 4/3*10^(3m) - 2/9*10^(2m) + 4/9*10^m + 1/9
= 10^(4m) - 10^(3m+1) + 8*10^(3m)+ 2/3*(10^(3m)-10^(2m)) + 4/9*(10^(2m) - 10^m) + 8/9*(10^m - 10) + 9
= 9*R(m-1)*10^(3m+1) + 8*10^(3m) + 6*R(m)*10^(2m) + 4*R(m)*10^m + 8*R(m-1)*10 + 9
检验了10^12以内的完全平方数, 这组解可能是唯一有规律的
扫二维码下载贴吧客户端
下载贴吧APP
看高清直播、视频！
看高清直播、视频！
贴吧热议榜
- 1吸烟≠做贡献,千亿损失太打脸2453250
- 2日本重金投高铁,遭越南变卦坑惨1781818
- 3内部有鬼?牢真连夜改名删素材1540168
- 4轻松碾压!IG零封LNG挺进决赛1314495
- 5拒交工资遭诬告,婚姻工作全泡汤1112306
- 6IG法务出击,炫神败诉赔到破产990200
- 7好人难当!男子捡钱归还反被讹5w856896
- 8首战斯奎奇失败,UP主删稿道歉726225
- 9牢A曝猛料:凝胶假人用真人骨619190
- 10身败名裂!子阳被KSG光速解约576681
