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这个连续的定义是什么，是ε-δ语言还是开集的原像是开集

令f:A->Y，其中A是X的闭子空间。对Y的每个子集K，有f^{-1}(K)=A\f^{-1}(Y\K)。得证。

闭集的补是开集

定理：连续函数开集的原像是开集
定义：闭集是开集的补集
定理：f^{-1}(A^c)＝{f^{-1}(A)}^c
三个加起来就行

两边取补，闭集的原像是闭集就等价于开集的原像是开集，而这就是连续。

习题15.1.1
必要性：f连续→每个闭集原像为闭集。
证明：
f：X→Y是连续函数，
∴对于∀开集U⊂Y，原像f⁻¹(U)⊂X一定是开集，
任取闭集V⊂Y，则Y\V⊂Y为开集，
f⁻¹(Y\V)=X\f⁻¹(V)，
则X\f⁻¹(V)⊂Y为开集，
则f⁻¹(V)⊂X为闭集，
由闭集V的任意性，
所以f连续→每个闭集原像为闭集。
充分性：每个闭集原像为闭集→f连续。
考虑其逆否命题，证明过程参考必要性证明。