近来写物理题时，遇到一个这样的情境。一个m=1×10^（-6）kg，q=8×10^（-6）C的粒子，有一个平面直角坐标系的原点出发，速度大小是四倍根号二米每秒，方向向右偏下45度，不计重力，在第四象限中，同时存在沿y轴负方向的匀场，电场和垂直纸面向里的磁场，其中，电场强度为E=4V/m，磁感应强度为B=ky，（这里y应该为y的绝对值，由于粒子只在第四象限中运动，以下为了书写方便，都只写y而不写y的绝对值），其中k=4T/m。现在我们要求粒子在第四象限中的运动过程。
我是这样想的。首先，四倍根号二米每秒的初速可以分解为x轴正方向的4米每秒和y轴负方向的4米每秒。然后我们使用配速法抵消掉电场的作用，由Bqv=Eq可以得出，在x轴正方向，我们要配一个大小为1/y的分速度（为了方便手写，暂将单位省去，望见谅），那这样我们就把四倍根号2米每秒的速度分为了三个分速度，即y轴负方向的4米每秒，X轴正方向的1/y，还有x轴正方向的4-1/y这三个速度。
接下来我们来运算粒子达到最大速度时的纵坐标。为什么这样算？我们先短暂回归运动的整体，虽然磁感应强度会随y的增加而增加，然而，洛伦兹力始终是不做功的，运动中只有电场力在做功，而电场力是恒定的，所以粒子在竖直方向上位移越大，其受电场力做功越大，其速度也就越大。因此，粒子速度最大的时刻，也就是竖直方向上位移最大的时刻，而这时，粒子在竖直方向上的速度恰好为零。凭借这点，我们可以开始计算。
三个分速度中，1/y这个速度是我们用来配速法抵消电场力的，在竖直方向上，洛伦兹力的分力与电场力抵消，而且其本身是水平向右的速度，我们这里要考虑在竖直方向上的位移，这一速度就不会产生任何影响，不需要考虑。4-1/y这个速度虽然也是水平向右的速度，但其洛伦兹力没有抵消掉，我们可以考察其在y轴正方向上对粒子做的功，即∑Bqv*Δy=∑（4y*（4-1/y）*q）*Δy=∑（16y-4）q*Δy=（8y^2-4y）q，这就能产生一个竖直向上的速度，这里记为v，满足（mv^2）/2＝（8y^2-4y）q。竖直方向的4米每秒会做一个半径不断减少的圆周运动，由于其只受洛伦兹力作用，而洛伦兹力不做功，因此，这个分速度的大小一直是4米每秒，恒定不变。并且由于最终粒子在竖直方向的分速度为零，因此，这个4米每秒在竖直方向上的分速度与v等大反向。
通过以上的等量关系，我们就可以列出两个等式。其一就是前文提到的（mv^2）/2＝（8y^2-4y）q。其二，则要使用正则动量方法，4米每秒的分速度在x轴正方向的动量的改变量为m√（4^2-v^2），在水平方向，受洛伦兹力的冲量则为∑Bqv*Δt＝∑4yq*Δy＝2qy^2，因此m√（4^2-v^2）＝2qy^2。因此，我们就有一个方程组，直接代入数据后即为128y^2-64y=v^2，16y^2=√（16-v^2），化简后即为16×y^4+8×y^2-4 y- 1=0，因式分解即为（2y-1）（8×y^3+4×y^2+6y+1）=1，这就解得y等于1/2了。因此我们也就知道，当速度最大的时候，粒子的纵坐标为负1/2。之前我们说过，洛伦兹力不做功，整体上只有电场力做功。我们直接用一步动能定理，末动能减初动能等于电场力做功，得到最终答案，8米每秒。
然而，我与几个物理老师讨论了一下，他们大多不太认可这一观点，即使能求出正确答案。问题就出在（mv^2）/2＝（8y^2-4y）q这一步上。传统的正则动量方法都是采用动量定理，而这里因为以我的知识水平不明白在这种情况下列动量定理应该如何化简，于是我选用了我能化简的动能定理，这一方法我想要叫它“正则动能”。然而，能量是标量，不能表示方向，因此似乎不能如此计算，物理老师不太同意我的做法，就是因为这样，我也基本认同这一点。然而，在本题我的过程中，动能固然是标量，受力却是矢量，而且是方向恒定的（磁场方向不变，分速度方向不变，粒子电性不变）。这种情况下，物体要产生额外的速度，必定是在力的方向上，没有其他可能。因此，洛伦兹力分力做的功，必然等于额外产生速度的动能。因此，我还是认为，虽然我的方法正则动能听起来古怪，但至少放在这道题上是合适的。
本人语言表达能力欠佳，怀疑与物理老师交流时未能明确传达我的意思，最终可能导致了误解。目前我感到困惑，这道题我能解出正确答案，究竟是因为我的方法真的具有其合理性，还是因为单纯运气好，瞎猫撞见死耗子？望各位读者若对此问题有其他见解，速与我沟通交流！
我是这样想的。首先，四倍根号二米每秒的初速可以分解为x轴正方向的4米每秒和y轴负方向的4米每秒。然后我们使用配速法抵消掉电场的作用，由Bqv=Eq可以得出，在x轴正方向，我们要配一个大小为1/y的分速度（为了方便手写，暂将单位省去，望见谅），那这样我们就把四倍根号2米每秒的速度分为了三个分速度，即y轴负方向的4米每秒，X轴正方向的1/y，还有x轴正方向的4-1/y这三个速度。
接下来我们来运算粒子达到最大速度时的纵坐标。为什么这样算？我们先短暂回归运动的整体，虽然磁感应强度会随y的增加而增加，然而，洛伦兹力始终是不做功的，运动中只有电场力在做功，而电场力是恒定的，所以粒子在竖直方向上位移越大，其受电场力做功越大，其速度也就越大。因此，粒子速度最大的时刻，也就是竖直方向上位移最大的时刻，而这时，粒子在竖直方向上的速度恰好为零。凭借这点，我们可以开始计算。
三个分速度中，1/y这个速度是我们用来配速法抵消电场力的，在竖直方向上，洛伦兹力的分力与电场力抵消，而且其本身是水平向右的速度，我们这里要考虑在竖直方向上的位移，这一速度就不会产生任何影响，不需要考虑。4-1/y这个速度虽然也是水平向右的速度，但其洛伦兹力没有抵消掉，我们可以考察其在y轴正方向上对粒子做的功，即∑Bqv*Δy=∑（4y*（4-1/y）*q）*Δy=∑（16y-4）q*Δy=（8y^2-4y）q，这就能产生一个竖直向上的速度，这里记为v，满足（mv^2）/2＝（8y^2-4y）q。竖直方向的4米每秒会做一个半径不断减少的圆周运动，由于其只受洛伦兹力作用，而洛伦兹力不做功，因此，这个分速度的大小一直是4米每秒，恒定不变。并且由于最终粒子在竖直方向的分速度为零，因此，这个4米每秒在竖直方向上的分速度与v等大反向。
通过以上的等量关系，我们就可以列出两个等式。其一就是前文提到的（mv^2）/2＝（8y^2-4y）q。其二，则要使用正则动量方法，4米每秒的分速度在x轴正方向的动量的改变量为m√（4^2-v^2），在水平方向，受洛伦兹力的冲量则为∑Bqv*Δt＝∑4yq*Δy＝2qy^2，因此m√（4^2-v^2）＝2qy^2。因此，我们就有一个方程组，直接代入数据后即为128y^2-64y=v^2，16y^2=√（16-v^2），化简后即为16×y^4+8×y^2-4 y- 1=0，因式分解即为（2y-1）（8×y^3+4×y^2+6y+1）=1，这就解得y等于1/2了。因此我们也就知道，当速度最大的时候，粒子的纵坐标为负1/2。之前我们说过，洛伦兹力不做功，整体上只有电场力做功。我们直接用一步动能定理，末动能减初动能等于电场力做功，得到最终答案，8米每秒。
然而，我与几个物理老师讨论了一下，他们大多不太认可这一观点，即使能求出正确答案。问题就出在（mv^2）/2＝（8y^2-4y）q这一步上。传统的正则动量方法都是采用动量定理，而这里因为以我的知识水平不明白在这种情况下列动量定理应该如何化简，于是我选用了我能化简的动能定理，这一方法我想要叫它“正则动能”。然而，能量是标量，不能表示方向，因此似乎不能如此计算，物理老师不太同意我的做法，就是因为这样，我也基本认同这一点。然而，在本题我的过程中，动能固然是标量，受力却是矢量，而且是方向恒定的（磁场方向不变，分速度方向不变，粒子电性不变）。这种情况下，物体要产生额外的速度，必定是在力的方向上，没有其他可能。因此，洛伦兹力分力做的功，必然等于额外产生速度的动能。因此，我还是认为，虽然我的方法正则动能听起来古怪，但至少放在这道题上是合适的。
本人语言表达能力欠佳，怀疑与物理老师交流时未能明确传达我的意思，最终可能导致了误解。目前我感到困惑，这道题我能解出正确答案，究竟是因为我的方法真的具有其合理性，还是因为单纯运气好，瞎猫撞见死耗子？望各位读者若对此问题有其他见解，速与我沟通交流！
