现代数学关于芝诺悖论的破解是基于实无穷思想的.
物体要从Ａ点运动到Ｂ点,它必先走过ＡＢ之间的中点,我们把这个中点用自然数标志为１,然后我们再把中点１与终点Ｂ之间的中点用自然数标志为２,再把中点２与终点Ｂ点之间的中点用自然数标志为３,如此可以无限地标志下去.这所有的中点组成一个无穷**,这个无穷**中的每一个中点都有着一个唯一的编号.按照实无穷观点,这无穷个中点都已经存在了.从起点到达任何一个中点,它之间所要经过的中点都是有限个,因而从起点可以到达任何一个中点.但是,到达了任何一个中点,都不等于到达了所有的中点,因为到达了任何一个中点,在它之后一定还存在着一个暂时没有到达的中点.但是,按照实无穷思想,只要无穷地走下去,这无穷个中点一定可以全部走完的,但是,没有最后一次运动,没有最后一个中点要走.
于是持实无穷观点的朋友们说:既然所有的中点都可以走到,那么,终点自然也就走到了.
我们并不否认这无穷个中点都可以走到,但是,我们所要追问的是,它是如何最后到达终点的?持实无穷观点的朋友是无法回答这个问题的.只要回答不了这个问题,就不能说实无穷思想破解了这个悖论.
我们说物体可以走过无穷个中点,是因为我们可以明确地回答,对于任何一个中点,物体是如何走到的.但是,我们回答不了,它是如何到达终点的.
这里就存在着两种相反对的观点了:一种观点是,既然所有的中点都已经走到了,那么,终点自然也就走到了.另一种观点则是:你说终点能够走到,那就请你回答一下,它是如何到达终点的.你回答不了如何到达最后的终点的问题,那么,你的那个所有的中点都可以走到的推论恐怕也就站不住脚了.前一种观点认为,悖论已经解决,后一种观点则认为悖论并没有解决.