10322 Cmo大清新

在△ABC中：令B=0 C=1 Z1=exp(i*∠ABC)
Z2=exp(i*∠ACB) ,M=O+(A-O)*x
建立复平面则经过计算可得各点复数表示为
△ABC外心
O =(Z1^2*Z2^2)/(Z1^2*Z2^2 - 1)
BC关于圆O的极点
T =(Z1^2*Z2^2)/(Z1^2*Z2^2 + 1)
△WOF外心
(Z1^2*Z2^2*(Z1^2 - Z1^2*x - Z2^2*x - x + Z2^2 + Z1^2*Z2^2 - 2*Z1^2*Z2^4 - 2*Z1^4*Z2^2 - Z1^4*Z2^4 + Z1^4*Z2^6 + Z1^6*Z2^4 + 3*Z1^6*Z2^6 + Z1^2*Z2^4*x + Z1^4*Z2^2*x + 3*Z1^4*Z2^4*x - 2*Z1^4*Z2^6*x - 2*Z1^6*Z2^4*x - 2*Z1^6*Z2^6*x + 1))/((Z1^2*Z2^2 - 1)*(Z1^2 - 2*Z1^2*x - 2*Z2^2*x - 2*x + Z2^2 + Z1^2*Z2^2 - 2*Z1^2*Z2^4 - 2*Z1^4*Z2^2 + Z1^4*Z2^4 + Z1^4*Z2^6 + Z1^6*Z2^4 + 3*Z1^6*Z2^6 + 2*Z1^2*Z2^2*x + 2*Z1^4*Z2^4*x - 2*Z1^4*Z2^6*x - 2*Z1^6*Z2^4*x - 2*Z1^6*Z2^6*x + 3))
带入三个复数共线公式即得结论成立

看起来复杂度max

关于O反演后不难