不懂的可以看看,旨在用数学方法证明换右边盒子拿到太上忘情诀的概率确实是2/3
非常直观(这题和常规的三门问题问法略有不同,很有误导性,属于是原汁原味的三门问题)
首先我们可以按题目规定三丰必开左边的盒子,长老必开中间的丹药盒子。现在存在三种盒子情况,如下:
①功法 丹药 丹药 (1/3)
②丹药 丹药 功法 (1/3)
③丹药 功法 丹药 (1/3)
现在因为长老必开中间的丹药盒子,所以第③种情况不用管,在题目条件下按照情况③获得功法的概率是0
对于情况①,因为三丰一开始就选定功法,所以长老开中间 右边随便哪个丹药盒子都行,且概率相等,所以长老开中间丹药盒子的概率是1/3×1/2=1/6,此时三丰选左边必定获得功法,也就是在题目条件下按照情况①选左边获得功法的概率是1/6,选右边获得功法的概率是0;
对于情况②,因为三丰首先没选中功法,因此长老只能开中间丹药盒子(毕竟长老不能直接开功法盒子),所以三丰必须换到右边才能获得功法,也就是在题目条件下按照情况②选左边获得功法的概率是0,选右边获得功法的概率是1/3;
综合三种情况,选左边获得功法概率是1/6,选右边获得功法概率是1/3,可能会有人有疑问为什么概率相加不是1呢?这就是题目限定条件的迷惑性,不限定三丰和长老分别开具体哪个箱子就没这问题
所以最后一步,把得到的概率归一一下,也就是让它们相加等于1,得到选左边获得功法概率1/3,选右边获得功法概率2/3,显然选右边更好
这个方法虽然看起来复杂,但应该没有歧义的 按照其它简单粗暴的理解多少会有疑问
首先我们可以按题目规定三丰必开左边的盒子,长老必开中间的丹药盒子。现在存在三种盒子情况,如下:
①功法 丹药 丹药 (1/3)
②丹药 丹药 功法 (1/3)
③丹药 功法 丹药 (1/3)
现在因为长老必开中间的丹药盒子,所以第③种情况不用管,在题目条件下按照情况③获得功法的概率是0
对于情况①,因为三丰一开始就选定功法,所以长老开中间 右边随便哪个丹药盒子都行,且概率相等,所以长老开中间丹药盒子的概率是1/3×1/2=1/6,此时三丰选左边必定获得功法,也就是在题目条件下按照情况①选左边获得功法的概率是1/6,选右边获得功法的概率是0;
对于情况②,因为三丰首先没选中功法,因此长老只能开中间丹药盒子(毕竟长老不能直接开功法盒子),所以三丰必须换到右边才能获得功法,也就是在题目条件下按照情况②选左边获得功法的概率是0,选右边获得功法的概率是1/3;
综合三种情况,选左边获得功法概率是1/6,选右边获得功法概率是1/3,可能会有人有疑问为什么概率相加不是1呢?这就是题目限定条件的迷惑性,不限定三丰和长老分别开具体哪个箱子就没这问题
所以最后一步,把得到的概率归一一下,也就是让它们相加等于1,得到选左边获得功法概率1/3,选右边获得功法概率2/3,显然选右边更好
这个方法虽然看起来复杂,但应该没有歧义的 按照其它简单粗暴的理解多少会有疑问










