实验名称
基本测量——长度的测量
一、实验原理
1. 游标卡尺原理
- 分度值计算：主尺最小分度 $a$，游标尺分度数 $N$，游标分度值 $b = a - \frac{a}{N}$。
分度值计算：主尺最小分度 a，游标尺分度数 N，游标分度值。
判断游标卡尺精度的核心方法是观察游标上的分度格数，并用公式“精度 = 1mm / 游标分度格数”计算得出，无需复杂工具或估读，直接通过游标设计即可确定。
以下是根据您提供的实验课件内容整理的大学物理实验报告：基本测量——长度的测量，包含实验名称、原理、仪器步骤、数据处理及分析讨论五个部分，严格遵循物理实验报告规范。
公式：$分度值 = a - b = \frac{a}{N}$
示例：主尺 $a=1.00\,\text{mm}$，$N=50$ 时，分度值 $= \frac{1.00}{50} = 0.02\,\text{mm}$。
- 读数方法：
测量值 $=$ 主尺读数 $+$ 游标对齐格数 $\times$ 分度值。
示例：主尺读数 $2.3\,\text{cm}$，游标第 $39$ 格对齐 → $2.3 + 39 \times 0.002 = 2.396\,\text{cm}$。
2. 螺旋测微计原理
- 螺旋放大：螺杆螺距 $0.5\,\text{mm}$，微分筒 $50$ 等分 → 分度值 $= \frac{0.5}{50} = 0.01\,\text{mm}$。
- 读数方法：
测量值 $=$ 固定套筒读数 $+$ 微分筒读数 $\times 0.01\,\text{mm}$。
注意：需扣除初读数（零点误差），测量值 $=$ 末读数 $-$ 初读数。
---
二、实验仪器与操作步骤
仪器
1. 游标卡尺（量程 $0-150\,\text{mm}$，分度值 $0.02\,\text{mm}$）
- 结构：主尺、游标尺、上/下量爪、深度尺、紧固螺丝。
2. 螺旋测微计（量程 $0-25\,\text{mm}$，分度值 $0.01\,\text{mm}$）
- 结构：测砧、测量螺杆、微分筒、棘轮、锁紧装置。
操作步骤
1. 游标卡尺测量圆筒：
- 松开紧固螺丝，轻推游标尺使量爪接触圆筒内壁（测内径 $d$）、外壁（测外径 $D$）、底部（测深度 $h$）。
- 锁紧螺丝，读取数据（主尺 + 游标对齐格数）。
- 重复测量 6 次。
2. 螺旋测微计测量钢珠直径：
- 旋转棘轮使测砧与螺杆接触，记录初读数（零点误差）。
- 放入钢珠，旋转棘轮至发出“咔嗒”声（恒力矩接触），锁紧装置。
- 读取固定套筒刻度 + 微分筒刻度。
- 重复测量 6 次。
注意事项
- 游标卡尺：量爪合拢归零，防止尾尺磨损。
- 螺旋测微计：测量后螺杆与测砧留空隙；禁止直接旋转微分筒。
---
三、数据处理与分析
1. 圆筒容积计算
- 公式：$V = \frac{\pi}{4} h (D^2 - d^2)$
- 不确定度分析：
- 直接量不确定度：$UD = \sqrt{SD^2 + \left( \frac{\Delta\text{仪}}{\sqrt{3}} \right)^2}$（$\Delta\text{仪}$ 为仪器误差）
- 间接量不确定度：
$$
\frac{UV}{V} = \sqrt{ \left(2\frac{UD}{D}\right)^2 + \left(2\frac{Ud}{d}\right)^2 + \left(\frac{Uh}{h}\right)^2 }
$$
2. 钢珠体积计算
- 公式：$V = \frac{1}{6} \pi D^3$
- 不确定度：$\frac{UV}{V} = 3 \frac{UD}{D}$
数据表示规范
- 结果格式：$D = \bar{D} \pm U_D \,\text{(单位)}$
- 示例：
| 测量量 | 平均值 | 标准误差 $S$ | 不确定度 $U$ |
|--------|--------|--------------|--------------|
| 钢珠直径 $D$ | $5.000\,\text{mm}$ | $0.002\,\text{mm}$ | $0.004\,\text{mm}$ |
---
四、分析讨论
1. 误差来源：
- 系统误差：仪器零点不准（螺旋测微计初读数未校准）、温度变形。
- 随机误差：读数视差、操作力度不均（游标卡尺未锁紧）。
- 改进：多次测量取平均；规范操作（使用棘轮恒力接触）。
2. 仪器对比：
- 游标卡尺：适合测量 $\sim 0.02\,\text{mm}$ 精度，但深度尺易磨损。
- 螺旋测微计：精度更高（$0.01\,\text{mm}$），但量程小，操作繁琐。
3. 关键问题讨论：
- 为何圆筒容积公式用 $D^2 - d^2$？
因圆筒为空心圆柱，横截面积为环形面积 $\frac{\pi}{4}(D^2 - d^2)$。
- 螺旋测微计初读数正负影响：
初读数 $+0.008\,\text{mm}$ 时，实测值 $=$ 末读数 $- 0.008\,\text{mm}$。
4. 实验改进建议：
- 增加温度补偿（金属热胀冷缩）；
- 使用电子数显卡尺减少读数误差。
---
结论
通过本实验：
1. 掌握了游标卡尺和螺旋测微计的原理及操作；
2. 圆筒容积 $V = (50.2 \pm 0.5)\,\text{cm}^3$，钢珠体积 $V = (65.4 \pm 0.3)\,\text{mm}^3$（示例数据）；
3. 长度测量是物理实验的基础，直接影响间接量的精度。
---
注：实际报告中需填充具体测量数据，并计算不确定度。
基本测量——长度的测量
一、实验原理
1. 游标卡尺原理
- 分度值计算：主尺最小分度 $a$，游标尺分度数 $N$，游标分度值 $b = a - \frac{a}{N}$。
分度值计算：主尺最小分度 a，游标尺分度数 N，游标分度值。
判断游标卡尺精度的核心方法是观察游标上的分度格数，并用公式“精度 = 1mm / 游标分度格数”计算得出，无需复杂工具或估读，直接通过游标设计即可确定。
以下是根据您提供的实验课件内容整理的大学物理实验报告：基本测量——长度的测量，包含实验名称、原理、仪器步骤、数据处理及分析讨论五个部分，严格遵循物理实验报告规范。
公式：$分度值 = a - b = \frac{a}{N}$
示例：主尺 $a=1.00\,\text{mm}$，$N=50$ 时，分度值 $= \frac{1.00}{50} = 0.02\,\text{mm}$。
- 读数方法：
测量值 $=$ 主尺读数 $+$ 游标对齐格数 $\times$ 分度值。
示例：主尺读数 $2.3\,\text{cm}$，游标第 $39$ 格对齐 → $2.3 + 39 \times 0.002 = 2.396\,\text{cm}$。
2. 螺旋测微计原理
- 螺旋放大：螺杆螺距 $0.5\,\text{mm}$，微分筒 $50$ 等分 → 分度值 $= \frac{0.5}{50} = 0.01\,\text{mm}$。
- 读数方法：
测量值 $=$ 固定套筒读数 $+$ 微分筒读数 $\times 0.01\,\text{mm}$。
注意：需扣除初读数（零点误差），测量值 $=$ 末读数 $-$ 初读数。
---
二、实验仪器与操作步骤
仪器
1. 游标卡尺（量程 $0-150\,\text{mm}$，分度值 $0.02\,\text{mm}$）
- 结构：主尺、游标尺、上/下量爪、深度尺、紧固螺丝。
2. 螺旋测微计（量程 $0-25\,\text{mm}$，分度值 $0.01\,\text{mm}$）
- 结构：测砧、测量螺杆、微分筒、棘轮、锁紧装置。
操作步骤
1. 游标卡尺测量圆筒：
- 松开紧固螺丝，轻推游标尺使量爪接触圆筒内壁（测内径 $d$）、外壁（测外径 $D$）、底部（测深度 $h$）。
- 锁紧螺丝，读取数据（主尺 + 游标对齐格数）。
- 重复测量 6 次。
2. 螺旋测微计测量钢珠直径：
- 旋转棘轮使测砧与螺杆接触，记录初读数（零点误差）。
- 放入钢珠，旋转棘轮至发出“咔嗒”声（恒力矩接触），锁紧装置。
- 读取固定套筒刻度 + 微分筒刻度。
- 重复测量 6 次。
注意事项
- 游标卡尺：量爪合拢归零，防止尾尺磨损。
- 螺旋测微计：测量后螺杆与测砧留空隙；禁止直接旋转微分筒。
---
三、数据处理与分析
1. 圆筒容积计算
- 公式：$V = \frac{\pi}{4} h (D^2 - d^2)$
- 不确定度分析：
- 直接量不确定度：$UD = \sqrt{SD^2 + \left( \frac{\Delta\text{仪}}{\sqrt{3}} \right)^2}$（$\Delta\text{仪}$ 为仪器误差）
- 间接量不确定度：
$$
\frac{UV}{V} = \sqrt{ \left(2\frac{UD}{D}\right)^2 + \left(2\frac{Ud}{d}\right)^2 + \left(\frac{Uh}{h}\right)^2 }
$$
2. 钢珠体积计算
- 公式：$V = \frac{1}{6} \pi D^3$
- 不确定度：$\frac{UV}{V} = 3 \frac{UD}{D}$
数据表示规范
- 结果格式：$D = \bar{D} \pm U_D \,\text{(单位)}$
- 示例：
| 测量量 | 平均值 | 标准误差 $S$ | 不确定度 $U$ |
|--------|--------|--------------|--------------|
| 钢珠直径 $D$ | $5.000\,\text{mm}$ | $0.002\,\text{mm}$ | $0.004\,\text{mm}$ |
---
四、分析讨论
1. 误差来源：
- 系统误差：仪器零点不准（螺旋测微计初读数未校准）、温度变形。
- 随机误差：读数视差、操作力度不均（游标卡尺未锁紧）。
- 改进：多次测量取平均；规范操作（使用棘轮恒力接触）。
2. 仪器对比：
- 游标卡尺：适合测量 $\sim 0.02\,\text{mm}$ 精度，但深度尺易磨损。
- 螺旋测微计：精度更高（$0.01\,\text{mm}$），但量程小，操作繁琐。
3. 关键问题讨论：
- 为何圆筒容积公式用 $D^2 - d^2$？
因圆筒为空心圆柱，横截面积为环形面积 $\frac{\pi}{4}(D^2 - d^2)$。
- 螺旋测微计初读数正负影响：
初读数 $+0.008\,\text{mm}$ 时，实测值 $=$ 末读数 $- 0.008\,\text{mm}$。
4. 实验改进建议：
- 增加温度补偿（金属热胀冷缩）；
- 使用电子数显卡尺减少读数误差。
---
结论
通过本实验：
1. 掌握了游标卡尺和螺旋测微计的原理及操作；
2. 圆筒容积 $V = (50.2 \pm 0.5)\,\text{cm}^3$，钢珠体积 $V = (65.4 \pm 0.3)\,\text{mm}^3$（示例数据）；
3. 长度测量是物理实验的基础，直接影响间接量的精度。
---
注：实际报告中需填充具体测量数据，并计算不确定度。
