计算很简单,思路也很明确, 就是注意和电动力学里电场散度的对应,
那里是三维欧氏度规适配的协变导数,即闵氏度规在一个惯性系的正交超曲面上的诱导度规适配的协变导数,
推广到弯曲时空自然就是对应参考系的诱导度规适配的协变导数
这里需要额外指出的是只有单位矢量场的散度才表示体元膨胀的几何意义,即直观的矢量场的积分曲线发散还是汇聚;一般非归一化的没有这个意义,比如正点电荷的电场强度的散度为0,而把电场强度归一化后求散度大于0,后者才表示正电荷电场线发散; 一般的散度几何意义还是按通量去理解;
最后还一个重点是外曲率张量,在微广中册给的定义是限制给类空超曲面的,这样作为无旋系的Bab其一定对称;但是如果将那个定义里的超曲面单位法矢场推广成任意单位矢量场,得到的外曲率张量就未必对称了,这是一个重要差别