其实就是用两次柯西不等式(证明的话两边展开用一次基本不等式就好)，通过待定系数法求出两次取等条件一致时陪凑的常数项，最后结果有点丑懒得算了

已知f(x,y)=ax^2+by^2=1
求g(x,y)=c/x+d/y的最小值
将f(x,y)分别对x和y求偏导
得到法线方向(2ax,2by)
将g(x,y)分别对x和y求偏导
得到法线方向(-c/x^2,-d/y^2)
取得极值时相切，法线方向相同
所以2ax/2by=(-c/x^2)/(-d/y^2)
所以adx^3=bcy^3
即y=x*(ad/bc)^(1/3)
本题中a=4,b=1,c=2,d=3
所以y=x*6^(1/3)
代入f(x,y)中可得4x^2+36^(1/3)x^2=1
所以x=1/sqrt[4+36^(1/3)]
所以y=6^(1/3)/sqrt[4+36^(1/3)]
最后可得2/x+3/y的最小值为
sqrt[4+36^(1/3)]*[2+3/6^(1/3)]

平方齐次化

直接柯西不等式

柯西不等式