求助这个行列式怎么求

她缺三次方那一行

设待求行列为D4
先根据范德蒙行列式计算5阶行列式D5
1 1 1 1 1
x a b c d
x2 a2 b2 c2 d2
x3 a3 b3 c3 d3
x4 a4 b4 c4 d4
=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)
=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)*k
另外，如果按第一列对D5进行展开计算，可得
D5=1*M11-x*M21+x2*M31-x3*M41+x4*M51
而其中的x3的系数M41恰好就是待求的D4
从(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)中观察含x3的项，应为
-a(x-b)(x-c)(x-d)-b(x-a)(x-c)(x-d)-c(x-a)(x-b)(x-d)-d(x-a)(x-b)(x-c)
所以其中x3的系数是-(a+b+c+d)
最后将两种方法中x3的系数进行对比，可得
D4=(a+b+c+d)*k=
(a+b+c+d)(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)

居然可以把1234
换成abcd？类似举一反三。
。。

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